Parciální derivace: Porovnání verzí

Přidáno 24 bajtů ,  před 1 rokem
m
Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap
m (Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy)
m (Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap)
Tedy v bodě {{nowrap|(1, 1, 3)}}, je hodnota parciální derivace (a tedy i tangens požadované tečny) rovná 3 (tento poznatek získáme substitucí). Tedy můžeme položit, že
 
: <math>\frac{\partpartial z}{\partpartial x} = 3</math>
 
V bodě {{nowrap|(1, 1, 3)}}.
Tento postup můžeme zopakovat pro libovolnou hodnotu ''a''. Pokud z derivací pro všechny možné hodnoty ''a'' vytvoříme opět funkci o dvou proměnných, dostáváme:
 
:<math>\frac{\partpartial f}{\partpartial y}(x,y) = x + 2y.\,</math>
 
Toto je parciální derivace funkce ''f'' vzhledem k ''y''.
Obecně, parciální derivaci funkce ''f''(''x''<sub>1</sub>, ...,''x''<sub>''n''</sub>) vzhledem k ''x<sub>i</sub>'' v bodě (''a''<sub>1</sub>, ...,''a<sub>n</sub>'') tedy můžeme definovat jako:
 
:<math>\frac{\partpartial f}{\partpartial x_i}(a_1,\ldots,a_n) = \lim_{h \to 0}\frac{f(a_1,\ldots,a_i+h,\ldots,a_n) - f(a_1,\ldots,a_n)}{h}.</math>
 
V předchozím výrazu jsou všechny proměnné kromě ''x<sub>i</sub>'' pevné a výběr pevných hodnot určuje funkci o jedné reálné proměnné <math>f_{a_1,\ldots,a_{i-1},a_{i+1},\ldots,a_n}(x_i) = f(a_1,\ldots,a_{i-1},x_i,a_{i+1},\ldots,a_n)</math>, přičemž z definice máme
 
:<math>\frac{df_{a_1,\ldots,a_{i-1},a_{i+1},\ldots,a_n}}{dx_i}(x_i) = \frac{\partpartial f}{\partpartial x_i}(a_1,\ldots,a_n).</math>
 
== Příklad ==