Totální diferenciál: Porovnání verzí

Přidáno 18 bajtů ,  před 1 rokem
m
Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap
(opraveni typograficke chyby)
m (Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap)
 
 
::<math>\mathrm{d}f_\mathbf{x}(\mathrm{d}\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{n}\frac{\partpartial f}{\partpartial x_i}(\mathbf{x})\mathrm{d}x_i</math>
 
 
*Jelikož tato funkce splňuje podmínky existence ''totálního diferenciálu'', musí platit <math>f(\vec{x})-f(\vec{a})=\sum_{i=1}^{r}{\alpha_{i}(x_{i}-a_{i})+\nu(\vec{x}-\vec{a})}</math>.
*Abychom si znázornili ''totální diferenciál'', vypustíme zbytkovou funkci <math>\nu(\vec{x}-\vec{a})</math>
*<math>\alpha_1=\frac{\partpartial f}{\partpartial x}(\vec{a})=-{\frac{x}{\sqrt{27-x^2-y^2}}}(1,1)=-{\frac{1}{5}}</math>, <math>\alpha_2=\frac{\partpartial f}{\partpartial y}(\vec{a})=-{\frac{y}{\sqrt{27-x^2-y^2}}}(1,1)=-{\frac{1}{5}}</math>, <math>f(\vec{a})=5</math>
*Po dosazení za neznámé do rovnice a přeznačení <math>f(\vec{x})</math> na <math>z</math> dostaneme <math></math> <math>z-5=-{\frac{1}{5}}(x-1)-\frac{1}{5}(y-1) \sim z=\frac{27}{5}-{\frac{x}{5}}-{\frac{y}{5}}</math>
*Nyní se podívejme na grafy funkcí <math>f(\vec{x})</math> a funkce <math>z(\vec{x})</math>