Symetrická grupa: Porovnání verzí

Přidáno 6 bajtů ,  před 1 rokem
m
Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap
m
m (Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap)
 
Symetrická grupa <math>S_n</math> je [[Abelova grupa|nekomutativní]] pro ''n>2''. Obsahuje normální podgrupu <math>A_n</math> všech sudých permutací, která je [[jednoduchá grupa|jednoduchá]] pro <math>n\geq 5</math>.
 
Počet konjugačních tříd <math>S_n</math> je ''Par(n)'', tj. počet možností, jak číslo ''n'' napsat jako součet přirozených čísel. Stejný je počet jejích ireducibilních [[reprezentace (grupa)|reprezentací]]. Studium těchto reprezentací má souvislost s reprezentacemi [[lineární grupa|obecné lineární grupy]] <math>Gl(n,\CComplex)</math>.
 
Symetrická grupa <math>S_n</math> nemá žádné [[vnější automorfismus|vnější automorfismy]] s výjimkou <math>n=6</math>. Grupa <math>S_6</math> má grupu vnějších automorfizmů <math>Out(S_6)\simeq \Z_2</math>.