Wikipedie

Kvantový harmonický oscilátor: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
MatSuBot (diskuse | příspěvky)
Roboti
146 200 editací
m oprava typografie data; kosmetické úpravy
m Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap
Řádek 13:
 
Stacionární [[Schrödingerova rovnice]] pro lineární harmonický oscilátor tvar
:<math>\left(-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partpartial^2}{\partpartial x^2} + \frac{m\omega^2}{2} x^2 \right) \Psi (x) = E \Psi (x)</math>
 
Vynásobíme-li celou rovnici <math>\frac{2}{\hbar \omega}</math> , získáme
:<math>\left(-\frac{\hbar}{m\omega} \frac{\partpartial^2}{\partpartial x^2} + \frac{m\omega}{\hbar} x^2 \right) \Psi (x) = \frac{2E}{\hbar\omega} \Psi (x)</math>
 
a zavedeme-li pro zjednodušení rovnice bezrozměrné veličiny
Řádek 23:
 
rovnice přejde ve tvar
:<math>\left(\frac{\partpartial^2}{\partpartial \xi^2} - \xi^2 \right) \Psi (\xi) = -\lambda \Psi(\xi)\,.</math>
 
Po úpravě dostaneme
:<math>\frac{\partpartial^2 \Psi(\xi)}{\partpartial \xi^2} + (\lambda-\xi^2) \Psi(\xi) = 0 \,.</math>
 
=== Odhad řešení v asymptotické oblasti ===
Řešení vyjádřené rovnice nelze nalézt jednoduchým matematickým aparátem a vyžaduje komplikovanější úvahy. V souladu s požadavky kladenými na [[vlnová funkce|vlnovou funkci]] <math>\Psi</math> budeme požadovat, aby řešení rovnice byla konečná, jednoznačná a spojitá.
Nejdříve odhadneme chování vlnové funkce <math>\Psi</math> v asymptotické oblasti <math>(\xi\to\pm\infty)</math>. Pro hodnoty <math>\xi\to\pm\infty</math> lze <math>\lambda</math> v rovnici zanedbat a ta se pak zjednodušuje na tvar
:<math>\frac{\partpartial^2 \Psi(\xi)}{\partpartial \xi^2} - \xi^2 \Psi(\xi) = 0 \,.</math>
 
Jejím řešením je na stejné úrovni přesnosti rovnice, kde <math>A</math> a <math>B</math> jsou libovolné konstanty.
Řádek 45:
 
kde <math>A(\Psi)</math> je dosud neurčená funkce modulující exponenciálu <math>\exp\left(\frac{-\xi^2}{2}\right)</math> dosazením předešlé rovnice pro <math>\Psi</math> získáme novou rovnici pro neznámou funkci <math>A(\Psi)</math>
:<math>\frac{\partpartial^2 A}{\partpartial \xi^2} - 2\xi\frac{\partpartial A}{\partpartial \xi} + (\lambda-1)A = 0\,.</math>
 
Funkci <math>A(\Psi)</math> budeme hledat ve tvaru mocninné řad
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Kvantový_harmonický_oscilátor“