Lagrangeova funkce: Porovnání verzí

Přidáno 12 bajtů ,  před 1 rokem
m
Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap
m (Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap)
 
kde <math>q_1,q_2,...,q_m \,</math> jsou [[zobecněná souřadnice|zobecněné souřadnice]], <math>\dot{q}_i</math> jsou [[zobecněná rychlost|zobecněné rychlosti]], <math>T</math> je celková [[kinetická energie]], <math>V</math> je [[potenciální energie]] a <math>m</math> je počet [[stupeň volnosti|stupňů volnosti]].
 
Obecnější tvar Lagrangeovy funkce lze získat pomocí [[zobecněná potenciálová funkce|zobecněné potenciálové funkce]] <math>U(q_1,q_2,....q_m,\dot{q}_1,\dot{q}_2,...,\dot{q}_m,t)</math>, tzn. funkce, pomocí které lze [[síla#Síla v analytické mechanice|zobecněné síly]] zapsat ve tvaru <math>Q_j = -\frac{\partpartial U}{\partpartial q_j} + \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\frac{\partpartial U}{\partpartial \dot{q}_j}</math>. Pak:
:<math>L = T(q_1,q_2,....q_m,\dot{q}_1,\dot{q}_2,...,\dot{q}_m,t) - U(q_1,q_2,....q_m,\dot{q}_1,\dot{q}_2,...,\dot{q}_m,t)</math><ref group="pozn.">Zobecněná potenciálová funkce se někdy značí ''M''. Symbol ''U'' je vyhrazen jen pro část, která neodpovídá konzervativním silám, tedy ''M'' = ''V'' + ''U''. Lagrangeova funkce je pak zavedena vztahem ''L'' = ''T'' - ''M'' = ''T'' - (''V'' + ''U'')</ref>