Teoretická mechanika: Porovnání verzí

Přidáno 24 bajtů ,  před 2 lety
m
Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap
m (Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy)
m (Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap)
== Vazby ==
{{viz též|Mechanická vazba}}
[[Síla|Síly]], které působí na [[hmotný bod|hmotné body]], můžeme rozdělit do dvou skupin. Na jedné straně jsou to síly '''[[vtištěná síla|vtištěné]]''' <math>\boldmathbf F</math>, např. [[gravitace]], [[elektromagnetická síla]], [[odpor prostředí|odpor]] [[vzduch]]u atd. Na druhé straně jsou to síly '''[[vazbová síla|vazbové]]''' <math>\boldmathbf R</math>,tj. reakce podložek či obecnějších [[mechanická vazba|vazeb]]. Matematicky zapisujeme vazby následovně: Pohyb po kouli o poloměru <math>a</math> se středem v počátku je omezen vazbou
 
<math>\phi(\boldmathbf{r})=x^2+y^2+z^2-a^2=0</math>. )
 
Dále se budeme zabývat pouze popisem pohybu podrobeného tzv. '''[[holonomní vazba|holonomním]]''', tzn. na rychlosti nezávisejícím vazbám.
Při odvození vyjdeme z klasické pohybové rovnice
 
:<math>m\boldmathbf{\ddot r=F+R}</math>.
 
Jak víme, vazební síly <math>\boldmathbf R</math> holonomních vazeb jsou k vazbám kolmé. Označíme-li vazbu
 
:<math>\phi(\boldmathbf r,t)=0</math>,
 
pak normála k ploše <math>\phi=0 \,\!</math> je
 
:<math>\boldmathbf n=\nabla\phi</math>.
 
Protože <math>\boldmathbf R</math> má směr normály, platí
 
:<math>\boldmathbf R=\lambda\boldmathbf n=\lambda\nabla\phi</math>,
 
z čehož dostáváme '''[[Lagrangeovy rovnice prvního druhu]]''':
 
:<math>m\boldmathbf{\ddot r=F+\lambda\nabla\phi}</math>;<br />
:<math>\phi(\boldmathbf r,t)=0</math>.
 
Tyto rovnice lze zobecnit pro <math>N</math> hmotných bodů a <math>v</math> vazeb.
192

editací