Teoretická mechanika: Porovnání verzí

[[Síla|Síly]], které působí na [[hmotný bod|hmotné body]], můžeme rozdělit do dvou skupin. Na jedné straně jsou to síly '''[[vtištěná síla|vtištěné]]''' <math>\boldmathbf F</math>, např. [[gravitace]], [[elektromagnetická síla]], [[odpor prostředí|odpor]] [[vzduch]]u atd. Na druhé straně jsou to síly '''[[vazbová síla|vazbové]]''' <math>\boldmathbf R</math>,tj. reakce podložek či obecnějších [[mechanická vazba|vazeb]]. Matematicky zapisujeme vazby následovně: Pohyb po kouli o poloměru <math>a</math> se středem v počátku je omezen vazbou

<math>\phi(\boldmathbf{r})=x^2+y^2+z^2-a^2=0</math>. )

:<math>m\boldmathbf{\ddot r=F+R}</math>.

Jak víme, vazební síly <math>\boldmathbf R</math> holonomních vazeb jsou k vazbám kolmé. Označíme-li vazbu

:<math>\phi(\boldmathbf r,t)=0</math>,

:<math>\boldmathbf n=\nabla\phi</math>.

Protože <math>\boldmathbf R</math> má směr normály, platí

:<math>\boldmathbf R=\lambda\boldmathbf n=\lambda\nabla\phi</math>,

:<math>m\boldmathbf{\ddot r=F+\lambda\nabla\phi}</math>;<br />

:<math>\phi(\boldmathbf r,t)=0</math>.