Wikipedie

Tekutina: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
rv
m Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap
Řádek 24:
 
== Základní rovnice rovnováhy tekutin ==
'''Základní rovnice rovnováhy tekutin''' je fyzikální rovnice popisující rovnovážný stav v tekutině. Běžný její zápis je <math>-\frac{\partpartial p}{\partpartial {x_i}} + F_i = 0</math>.
 
Následuje její postup odvození.
Řádek 34:
 
Vyjděme z rovnice rovnováhy [[elastické kontinuum|elastického kontinua]]
<math>F_i + \frac{\partpartial \tau_{ji}}{\partpartial x_j} = 0</math> (rovnice 1)
, kde <math>F_i</math> jsou složky síly a <math>\tau_{ji}</math> jsou složky [[tenzor]]u napětí, pro které platí <math>\tau_{ji} = \tau_{ij}</math>.
 
Řádek 46:
 
 
Po dosazení (2) do (1) dostaneme základní [[hydrostatika|hydrostatickou]] rovnici <math>-\frac{\partpartial p}{\partpartial {x_i}} + F_i = 0</math> nebo vektorově <math>-{\nabla p} + F = 0</math>
 
 
Poslední rovnice je nutná a postačující podmínka rovnováhy tekutiny. [[Úplný diferenciál]] [[tlak]]u p, který je funkcí souřadnic x<sub>i</sub>, vychází ze základní hydrostatické rovnice <math>\mathrm{d}p = \frac{\partpartial p}{\partpartial x_i}\cdot\mathrm{d}x_i = F_i \cdot \mathrm{d}x_i</math>
 
 
U stlačitelných tekutin závisí hustota ρ na stavu [[kontinuum|kontinua]], nevztahujeme proto vnější síly na jednotku objemu, nýbrž na jednotku hmotnosti. Objemovou sílu vztaženou na jednotku hmotnosti budeme značit G, její složky G<sub>i</sub>, tedy <math>F_i = \rho \cdot G_i</math>.
Rovnici rovnováhy tekutin můžeme přepsat takto <math>-{\frac{1}{\rho}\,\frac{\partpartial p}{\partpartial x_{ii}}} + G_i = 0</math> nebo vektorově <math>-{\frac{1}{\rho}\,\nabla{p}} + G = 0</math>
 
==== Poznámka ====
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Tekutina“