Inerciální vztažná soustava: Porovnání verzí

 

''Homogenita prostoru'' znamená, že různé [[poloha|polohy]] v prostoru jsou ekvivalentní. Je-li tedy prostor homogenní, pak při posunutí o [[vektor]] <math>\mathbf{R}</math> budou mít [[fyzikální zákon]]y stejný tvar. Homogenita prostoru má za následek, že [[Lagrangeova funkce]] <math>\mathcal{L}</math> je nezávislá na <math>\mathbf{r}</math>, tzn.

 

''Homogenita času'' znamená, že různé časové okamžiky jsou ekvivalentní. Je-li tedy čas homogenní, pak při posunutí o <math>\tau</math> (tedy do [[budoucnost]]i nebo do [[minulost]]i) budou mít fyzikální zákony stejný tvar. Homogenita času má za následek, že Lagrangeova funkce <math>\mathcal{L}</math> je nezávislá na <math>t</math>, tzn.

 

''Izotropie prostoru'' znamená, že různé prostorové směry jsou ekvivalentní. Je-li tedy prostor izotropní, pak fyzikální zákony budou mít stejný tvar při [[rotace|pootočení]] o libovolný [[úhel]]. Izotropie prostoru má za následek, že Lagrangeova funkce <math>\mathcal{L}</math> je závislá pouze na velikosti [[rychlost]]i a nikoliv na jejím směru. Lagrangián tedy nezávisí na <math>\mathbf{v}</math>, ale na <math>v^2</math>.

 

Z předchozího a z [[Lagrangeovská formulace mechaniky|Lagrangeovy rovnice]] plyne

[[Integrál|Integrací]] tohoto vztahu dostaneme

Tato rovnice představuje podmínky na <math>\mathbf{v}</math>, na jejímž základě lze položit

:<math>\mathbf{v} = \mbox{konst}</math>