Axiom: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Motivace pro axiomatickou metodu: Upozornění na nepodložené konstatování. značky: editace z mobilu editace z mobilní aplikace editace z mobilní aplikace pro Android |
→Motivace pro axiomatickou metodu: Takové tvrzení bylo nepotřebné a nedoložené. značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 5:
== Motivace pro axiomatickou metodu ==
{{Neověřeno}}Důvodem pro používání axiomatických teorií byla vždy v historii snaha o co největší zpřesnění matematiky. Alternativou k axiomatické metodě je totiž matematika založená na [[geometrie|geometrickém]] (či jiném) názoru a [[intuice|intuici]]. V tomto pojetí jsou některá [[tvrzení (matematika)|tvrzení]] považována za natolik intuitivně zřejmá a jasná, že je není potřeba blíže zdůvodňovat. Příkladem může být tvrzení známé jako [[Bolzanova věta]], které říká, že [[spojitá funkce]], která nabývá alespoň jedné [[kladné číslo|kladné]] a jedné [[záporné číslo|záporné]] hodnoty, již musí nabývat i hodnotu <math>0</math>. [[Matematický důkaz|Důkaz]] v takovém pojetí pak je vlastně jen návodem, podle něhož by si každý člověk měl být schopen na základě intuitivně zřejmých pozorování zdůvodnit platnost daného tvrzení. Toto pojetí s sebou ovšem nese řadu rizik – například tvrzení, které někomu přijde intuitivně zcela zřejmé, ještě nemusí být pravdivé.
Naproti tomu axiomatická metoda stanovuje, že pouze základní tvrzení nazývaná axiomy lze připustit bez důkazu. Výběr axiomů je při použití axiomatické metody jediným místem v celé matematické teorii, kde k důkazu tvrzení postačí názor a intuice. Kdokoli se rozhodne uznat výběr axiomů a odvozovacích pravidel v zkoumané teorii za správný, ten si již může být jistý platností každého tvrzení, které je z nich formálně odvozené.
|