Komplexní číslo: Porovnání verzí

Přidáno 80 bajtů ,  před 4 lety
Argument komplexního čísla
(Argument komplexního čísla)
[[Soubor:Complex conjugate picture.svg|náhled|upright|Znázornění komplexního čísla <math>z = x + \mathrm{i}y</math> a čísla k němu [[komplexně sdružené číslo|komplexně sdruženého]] <math>\bar z = x - \mathrm{i}y</math> v [[komplexní rovina|komplexní rovině]]. ''r'' je [[absolutní hodnota]] (norma), φ je [[Komplexní číslo#Goniometrický tvar komplexních čísel|argument]].]]
'''Komplexní čísla''' (z latinského ''complexus'', složený) vznikají rozšířením oboru [[reálné číslo|reálných čísel]] tak, aby v něm každá algebraická rovnice měla příslušný počet řešení podle [[Základní věta algebry|základní věty algebry]]. Například [[kvadratická rovnice]] ''x''<sup>2</sup> + 1 = 0 nemá v oboru reálných čísel řešení, protože její [[diskriminant]] (−4) je záporný a jeho odmocnina zde není definována. Komplexní číslo má dvě složky, reálnou a imaginární, a zapisuje se nejčastěji jako ''a'' + ''b''i, přičemž i znamená [[imaginární jednotka|imaginární jednotku]], definovanou vztahem i<sup>2</sup> = −1. Zmíněná rovnice pak má dvě řešení, ± i. Pro operace s komplexními čísly platí pravidla pro počítání s dvojčleny.