Komplexní číslo: Porovnání verzí

Přidáno 39 bajtů ,  před 4 lety
m
(→‎Zápis a související pojmy: Explicitní uvedení, že imaginární část je reálné číslo)
značky: editace z mobilu editace z mobilního webu
m (→‎Důvody pro zavedení komplexních čísel: přímý a správný odkaz)
 
== Důvody pro zavedení komplexních čísel ==
Už perský matematik [[Al-Chorezmí]] (asi 820) si všiml, že některé kvadratické rovnice nemají řešení. Italský matematik [[Gerolamo Cardano|Girolamo Cardano]] (1501–1576) ukázal, že by stačilo vhodně definovat odmocninu záporného čísla, a [[René Descartes]] zavedl [[1637]] označení reálné a imaginární číslo. Zajímavé výsledky zkoumání těchto „neskutečných“ čísel ukázal [[Leonhard Euler]] a komplexní čísla přesně zavedl francouzský matematik [[Augustin Louis Cauchy]] (1821) a nezávisle na něm [[Carl Friedrich Gauss]] (1831).
 
Obor reálných čísel, který vyjadřuje dostatečně dobře jakoukoliv kvantitu (množství), se tedy rozšiřuje do oboru komplexních čísel, jejichž význam není intuitivně příliš zřejmý, především proto, že v reálném oboru neleží řešení (kořeny) některých algebraických rovnic, čili obor reálných čísel není vzhledem k nim uzavřený.
 
V oboru reálných čísel existují [[polynom]]y (s reálnými [[koeficient]]y a kladnými nezápornými celočíselnými [[exponentExponent (matematika)|exponenty]]y), které nemají v oboru reálných čísel žádný [[kořen (matematika)|kořen]], případně je počet jejich reálných kořenů nižší, než stupeň polynomu.
 
Obor komplexních čísel je uzavřený nejen na výše uvedené kořeny polynomů s reálnými koeficienty, ale i na kořeny polynomů s komplexními koeficienty. Tuto uzavřenost zaručuje [[Základní věta algebry]], která tvrdí, že polynom ''n''-tého stupně má v oboru komplexních čísel n kořenů.