Náhodná veličina: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Náhodné veličiny spojitého typu: pravopis procent značka: editace z Vizuálního editoru |
m Oprava odkazů, -Upravit |
||
Řádek 1:
'''Náhodná veličina''' (používají se i různé kombinace slov '''náhodná''', '''stochastická''' nebo '''náhodová''' a '''proměnná''' nebo '''veličina''') je libovolná [[veličina]], kterou je možné opakovaně měřit u různých objektů, v různých místech nebo v různém čase a její hodnoty podrobit zpracování metodami [[teorie pravděpodobnosti]] nebo [[Matematická statistika|matematické statistiky]]. Příkladem může být počet ok při vrhu kostkou, teplota naměřená na určitém místě ve stejnou hodinu v různých dnech, roční mzda jednotlivých občanů státu, apod.
== Formální definice ==
Nechť:
* <math>(\Omega,\mathcal{F},P)</math> je [[Sigma algebra|pravděpodobnostní prostor]]; to znamená, že
** <math>\Omega</math> je libovolná [[neprázdná množina]] ([[Prostor elementárních jevů|množina elementárních jevů]]),
** <math>\mathcal{F}</math> je libovolný [[Potenční množina|systém podmnožin]] <math>\Omega</math>, který tvoří [[Sigma algebra|<math>\sigma</math>-algebru]], a
** <math>P</math> je [[pravděpodobnost]], čili [[
* <math>(R,\mathcal{B})</math> je množina všech [[Reálné číslo|reálných čísel]] s borelovskou <math>\sigma</math>-[[Sigma algebra|algebrou]] podmnožin <math>\mathcal{B}</math>;
'''Náhodnou veličinou''' pak nazýváme každé [[Zobrazení (matematika)|zobrazení]] přiřazující [[Elementární jev|elementárnímu jevu]] [[reálné číslo]], tj. <math>X: \Omega \to R</math>, pokud je [[Měřitelná funkce|měřitelné]], t.j. pokud pro každou množinu <math>B \in \mathcal{B}</math> platí, že <math>\lbrace \omega; \omega \in \Omega, X(\omega) \in B \rbrace \in \mathcal{F}</math>.
Řádek 13 ⟶ 12:
Ekvivalentně platí, že <math>X</math> je náhodná veličina právě tehdy když pro každé reálné číslo <math>x</math> platí <math>\lbrace \omega; \omega \in \Omega, X(\omega) < x \rbrace \in \mathcal{F}</math> náhodné veličiny (nerovnost může být i neostrá nebo obrácená).
Náhodnou veličinu lze jednoduše charakterizovat jako veličinu, jejíž hodnoty závisí na náhodě. Odborná definice náhodné veličiny zní:<blockquote>Uvažujme výběrový prostor Ω přiřazený k výsledkům určitého pokusu. Náhodná veličina, kterou označíme ''X'', je funkce, která prvkům ω výběrového prostoru Ω přiřazuje [[Reálné číslo|reálná čísla]] ''x'', kde ''x = X (ω)''.<ref name=":2" /></blockquote>Náhodné veličiny se označují velkými písmeny latinské abecedy (např. ''X, Y'') a jejich hodnoty malými písmeny (např. ''x, y'').<ref name=":2">{{Citace monografie|příjmení = Kropáč|jméno = Jiří|příjmení2 = |jméno2 = |titul = Statistika
== Náhodné veličiny
Pro pochopení této problematiky je potřeba znát [[pravděpodobnost]]ní zákony rozdělení a základní charakteristiky [[Rozdělení pravděpodobnosti#Rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny|diskrétních náhodných veličin]]. Rovněž s tímto tématem úzce souvisí důležitá rozdělení diskrétních náhodných veličin (binomické, hypergeometrické, geometrické a Poissonovo).
Definice náhodné veličiny diskrétního typu zní následovně:<blockquote>Náhodná veličina ''X'' je diskrétní, jestliže prvky výběrového prostoru Ω zobrazí na osu reálných čísel jako izolované body, označení ''x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, …., x<sub>k</sub>'', přičemž každý z těchto bodů má nenulovou pravděpodobnost.<ref name=":2" /></blockquote>Diskrétní náhodná veličina tedy nabývá jen nezáporných celých hodnot, takže její hodnoty ''x<sub>k</sub>'' lze označovat pouze symbolem ''k''.
Řádek 55 ⟶ 54:
==== [[Alternativní rozdělení|Alternativní rozložení]] ====
<blockquote>Toto rozložení náhodných veličin lze specifikovat jako rozložení náhodných veličin X, které udávají počet úspěchů v jednom pokusu. <ref name=":0">{{Citace monografie|příjmení = Budíková|jméno = Marie|příjmení2 = Králová|jméno2 = Mária|titul = Průvodce základními statistickými metodami|vydání =
TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY. In: ''Homen.vs.cz'' [online].
2015 [cit. 2015-03-09]. Dostupné
Řádek 96 ⟶ 95:
== Náhodné veličiny [[Spojitá funkce|spojitého typu]] ==
Náhodné veličiny spojitého typu jsou charakterizovány následovně:<blockquote>Náhodná veličina X je spojitá, jestliže její hodnoty, přiřazené prvkům výběrového prostoru Ω, tvoří interval na ose reálných čísel, přičemž každý bod toho intervalu má nulovou pravděpodobnost.<ref name=":3">{{Citace monografie|příjmení = Kropáč|jméno = Jiří|příjmení2 = |jméno2 = |titul = Statistika A: náhodné jevy, náhodné veličiny, náhodné vektory, indexní analýza, rozhodování za rizika|vydání = 3. dopl
Další funkcí, které se pro popis spojité náhodné veličiny používá, je funkce distribuční značená ''F (x)'', která je rovna [[pravděpodobnost]]i P ''(X≤x )''. Charakterizovat ji lze jako funkci, která při postupu po ose reálných čísel „sčítá“ pravděpodobnosti. Pomocí hustoty pravděpodobnosti vyjádříme spojitou náhodnou veličinu ''X'' integrálem<ref name=":3" />
Řádek 218 ⟶ 217:
Výzkumy jsou většinou založené na bádání po náhodných veličinách a jejich rozdělení. Důležité je v tomto směru samozřejmě zobecňovat výsledky na bázi pravděpodobností, které vypovídají o minulých trendech ale i předvídání budoucích.
==
=== Reference ===
<references />
=== Související články ===
* [[Teorie pravděpodobnosti]]
* [[Náhodný jev]]
|