Lineární algebra: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
značka: školní IP |
→Základní úvod: Připadalo mi škoda, že intenzita pole nemá link. Samozřejmě. Ale intenzita el. pole má. Tak aspoň to, ne? značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 11:
Lineární algebra má svoje počátky ve studiu [[vektor]]ů v [[Kartézská soustava souřadnic|kartézském]] dvourozměrném a trojrozměrném prostoru. Obecně jsou ale vektory jakékoliv objekty, které lze dobře sčítat a násobit číslem (viz [[vektorový prostor]]).
Vektor je tedy např. směrovaná [[úsečka]] a je charakterizovaný jak svojí velikostí, která je dána délkou úsečky, tak svým směrem. Takovéto vektory slouží dobře ve fyzice jako reprezentace tzv. vektorových veličin ([[rychlost]], [[síla]], [[elektrický proud]], [[intenzita elektrického pole]], ...). Vektorem ale může být také [[polynom]], [[funkce]] nebo [[posloupnost]]. Z těchto vektorů můžeme navíc vybrat takové s nějakou vlastností, která se zachovává sčítáním i násobením číslem (u funkcí spojitost nebo diferencovatelnost, u polynomů nejvyšší stupeň, u posloupností omezenost ...).
Takto uzavřenou množinu nazýváme [[vektorový prostor]]. Jak vidíte, podstatnou vlastností je, že pokud sečteme dva vektory nebo vynásobíme vektor číslem, získáme zase vektor. Může existovat konečná skupina vektorů takových, že sčítáním různých násobků těchto vektorů lze získat jakýkoliv libovolný vektor. Např. tři navzájem kolmé úsečky v kartézské soustavě třírozměrného prostoru. Takovéto vektory nazýváme generátory. Pokud navíc platí, že žádný z generátorů nelze nakombinovat z ostatních, nazýváme je [[báze (algebra)|bází]].
| |||