Axiom: Porovnání verzí

{{Neověřeno}}Důvodem pro používání axiomatických teorií byla vždy v historii snaha o co největší zpřesnění matematiky. Alternativou k axiomatické metodě je totiž matematika založená na [[geometrie|geometrickém]] (či jiném) názoru a [[intuice|intuici]]. V tomto pojetí jsou některá [[tvrzení (matematika)|tvrzení]] považována za natolik intuitivně zřejmá a jasná, že je není potřeba blíže zdůvodňovat. Příkladem může být tvrzení známé jako [[Bolzanova věta]], které říká, že [[spojitá funkce]], která nabývá alespoň jedné [[kladné číslo|kladné]] a jedné [[záporné číslo|záporné]] hodnoty, již musí nabývat i hodnotu <math>0</math>. [[Matematický důkaz|Důkaz]] v takovém pojetí pak je vlastně jen návodem, podle něhož by si každý člověk měl být schopen na základě intuitivně zřejmých pozorování zdůvodnit platnost daného tvrzení. Toto pojetí s sebou ovšem nese řadu rizik – například tvrzení, které někomu přijde intuitivně zcela zřejmé, ještě nemusí být pravdivé. Navíc v rozrůstajících se matematických teoriích je zcela nemožné, aby jediný člověk přečetl všechny existující důkazy.{{Doplňte zdroj}} Matematik je tedy v tomto pojetí nucen přijímat za pravdivá i taková tvrzení, která dokázal někdo jiný, a to aniž by se byl schopen přesvědčit, že základní principy v těchto důkazech použité, jsou opravdu intuitivně zřejmé.{{Doplňte zdroj}}