Otevřít hlavní menu

Změny

Přidáno 6 bajtů ,  před 1 rokem
→‎Vztah mezi určitým a neurčitým integrálem: Někdo nedosadil diakritiku, už je tam.
'''Neurčitý integrál z rychlosti podle času je poloha.''' Argumentem integrálu je zde funkce představující závislost rychlosti na čase; výsledkem je množina funkcí, které představují závislost polohy na čase. Těchto funkcí (zvaných '''[[primitivní funkce]]''') je nekonečně mnoho, jedna pro každou možnou počáteční polohu objektu. (To odpovídá fyzikální realitě, že ze znalosti rychlosti lze spočítat polohu objektu v čase ''t'', jen pokud známe jeho polohu v nějakém čase ''t<sub>0</sub>''.)
 
'''Příklad''': Pokud se těleso pohybuje volným pádem, pak jeho rychlost je <math>v(t) = -g.t\,\!</math>, kde <math>g\,\!</math> je [[tíhové zrychlení]] a znaménko mínus vyjadřuje směr dolů (kde na povrchu ZemeZemě se nachazinachází pocatekpočátek souradnicsouřadnic). Pro polohu pak platí:
::<math>x(t) = \int v(t)\mathrm{d}t \,=\, \int -g.t\, \mathrm{d}t = -\frac12 g t^2 + c \,\!</math>
Číslo <math>c \,\!</math> se nazývá '''integrační konstanta''', za níž dosazením různých hodnot dostaneme různé možné závislosti polohy na čase. Například funkce <math>x(t) = -\frac 12 g t^2 + 50 \,\!</math> popisuje volný pád z výšky 50 metrů.
Anonymní uživatel