Pravý úhel: Porovnání verzí

Velikost nezměněna ,  před 2 lety
m
Oprava aby to bylo v souladu s animací.
m (Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy)
m (Oprava aby to bylo v souladu s animací.)
* klasickou konstrukcí pomocí kružítka a pravítka. Nejčastěji se používají následující dvě. Obě začínají tím, že narýsujeme přímku ''g'' a vyznačíme na ní bod P, kde má být pata kolmice. Pak se pokračuje:
# Buď narýsujeme kružnici o libovolném poloměru se středem v bodě P. Ta protne ''g'' v bodech A a B. Kolem každého z bodů A a B narýsujeme kružnici s poloměrem |AB|. Spojnice průsečíků dvou kružnic se středy v A a v B je kolmá na ''g'' a prochází bodem P. (Stačí také vytvořit jeden průsečík a propojit ho přímkou s P.) Je tomu tak proto, že hledaná kolmice je množina (geometrické místo) bodů, jež jsou stejně vzdáleny od A i od B. Vzhledem k tomu, že obě kružnice měly stejný poloměr, tak jejich průsečík musí být vzdálen od A i B stejně, konkrétně o délku |AB|. Proto oba průsečíky leží na kolmici k ''g''. A jelikož jsme A a B na začátku konstrukce zvolili tak, aby i pata P měla od nich stejnou vzdálenost, musí také P ležet na této kolmici.
# Anebo zvolíme obecný bod M v rovině mimo přímku a opíšeme kolem něj kružnici procházející bodem P. Tato kružnice protne přímku ''g'' ještě v dalším bodě AB. Sestrojíme přímku procházející body AB a PM, která protne kružnici v bodě P'. A přímka PP' je hledaná kolmice. (Vizte animaci.) Důkaz správnosti této konstrukce využívá [[Thaletova věta|Thaletovu větu]]. Ta říká, že všechny trojúhelníky, jejichž střed kružnice opsané půlí nejdelší stranu, jsou pravoúhlé. Platí i pro trojúhelník APPBPP', takže úhel proti přeponě APBP' je pravý.
 
{{Portály|Matematika}}