Černá díra: Porovnání verzí

: <math> \mathrm{d}s^2 = - c^2 \left( 1 - {2Gm \over c^2 r} \right) \mathrm{d}t^2 + \left( 1 - {2Gm \over c^2 r} \right)^{-1} \mathrm{d}r^2 + r^2 \mathrm{d}\Omega^2 </math>,

 

 

Podle Schwarzschildova řešení se [[sférická symetrie|kulově symetrický]] objekt nevyhnutelně zhroutí vlivem své vlastní gravitace do černé díry, je-li jeho poloměr menší než vzdálenost známá jako [[Schwarzschildův poloměr]]. Pod tímto poloměrem je prostoročas tak silně zakřivený, že se každý světelný paprsek vyzářený z této oblasti libovolným směrem bude pohybovat do

středu celého systému. Ve středu se vytvoří [[gravitační singularita]], oblast s teoreticky nekonečnou hustotou. Oblast pod horizontem událostí však již ve Schwarzschildových souřadnicích nelze popsat a užívá se např. [[Kruskal-Szekeresovy souřadnice|Kruskal-Szekeresových souřadnic]].

 

 

''Střední hustota'' Schwarzschildova poloměru se zmenšuje se zvětšováním hmotnosti černé díry, takže černá díra s hmotností Země by měla hustotu 2×10³⁰ kg/m³, ale obří černá díra s hmotností 10⁹ [[Sluneční hmotnost|hmotností slunce]] by měla hustotu okolo 20&nbsp;kg/m³, což je méně než hustota vody. Střední hustota je dána jako

 

 

Vzhledem k tomu, že střední poloměr Země je 6371&nbsp;km, musel by být její objem zmenšený 4×10²⁶ krát, aby se zhroutila do černé díry. Pro těleso hmotnosti Slunce je Schwarzschildův poloměr přibližně 3&nbsp;km, což je o mnoho méně než je současný poloměr Slunce. Je také mnohem menší než poloměr, do kterého se Slunce nakonec smrští po vyhoření svého nukleárního paliva, což bude několik tisíc kilometrů. Hmotnější hvězdy se však můžou zhroutit do černé díry na konci své existence.