Komplexní číslo: Porovnání verzí

Přidáno 94 bajtů ,  před 4 lety
→‎Zápis a související pojmy: Změna pořadí odstavců, imaginární × ryze imaginární číslo
m (Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy)
(→‎Zápis a související pojmy: Změna pořadí odstavců, imaginární × ryze imaginární číslo)
'''Komplexním číslem''' nazveme číslo tvaru <math> a + b\mathrm{i} \,\! </math>, kde <math> a \,\! </math> a <math> b \,\! </math> jsou [[Reálné číslo|reálná čísla]]. Tento tvar komplexního čísla se nazývá '''algebraický'''. Písmeno <math> \mathrm{i} \,\! </math> značí '''imaginární jednotku''', která se formálně zavádí jako číslo splňující rovnici <math>\mathrm{i}^2+1=0\,,</math> tj. jako [[odmocnina]] z −1, která v reálných číslech neexistuje.
 
Reálné číslo <math> a \,\! </math> se nazývá '''reálnou částí''' tohoto komplexního čísla a číslo <math> b \,\! </math> jeho '''imaginární částí'''. Pokud je <math> b = 0 \,\! </math>, je dotyčné číslo reálným číslem <math> a \,\! </math>, tj. reálná čísla tvoří podmnožinu čísel komplexních. Pokud je <math> a = 0 \,\! </math>, mluvíme o '''(ryze) imaginárním číslu'''. Někteří autoři totiž pojmem imaginární číslo rozumí jakékoli komplexní číslo.
Elektrotechnici používají komplexní čísla k výpočtu rotujících vektorů proudu obvodem, proto neoznačují imaginární jednotku malým písmenem i, ale písmenem j. Na pořadí zápisu imaginární části zpravidla nezáleží <math> ( b\mathrm{i} = \mathrm{i}b ) \,\! </math>, jen v tabulkových procesorech se znak "i" nebo "j" dává vždy za číslo, aby nedocházelo k záměnám s adresami buněk ve sloupci I nebo J, nebo záměnou "i" za elektrický proud.
 
Elektrotechnici používají komplexní čísla k výpočtu rotujících vektorů proudu obvodem, proto neoznačují imaginární jednotku malým písmenem i, ale písmenem j. Na pořadí zápisu imaginární části zpravidla nezáleží <math> ( b\mathrm{i} = \mathrm{i}b ) \,\! </math>, jen v tabulkových procesorech se znak "i" nebo "j" dává vždy za číslo, aby nedocházelo k záměnám s adresami buněk ve sloupci I nebo J, nebo záměnou "i" za elektrický proud.
Reálné číslo <math> a \,\! </math> se nazývá '''reálnou částí''' tohoto komplexního čísla a číslo <math> b \,\! </math> jeho '''imaginární částí'''. Pokud je <math> b = 0 \,\! </math>, je dotyčné číslo reálným číslem <math> a \,\! </math>, tj. reálná čísla tvoří podmnožinu čísel komplexních. Pokud je <math> a = 0 \,\! </math>, mluvíme o '''ryze imaginárním číslu'''.
 
=== Značení ===