Betzovo pravidlo: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot přidal: it:Teoria di Betz |
m robot: typografické a kódové korekce a náhrady přesměrování podle specifikace |
||
Řádek 1:
'''Betzovo pravidlo''' zformuloval [[Albert Betz]] při studiu teorie větrem poháněných strojů. Pravidlo odvozuje, jaká maximální množství energie lze získat pomocí rotoru z média, pohybujícícho se zadanou rychlostí. Pro odvození maximální účinnosti takového stroje (například větrné turbíny) lze vycházet z představy, že médium se pohybuje ve formě válce s průřezem, rovným průřezu disku rotoru a výškou, odpovídající rychlosti průtoku média.
Nechť '''v<sub>1</sub>''' je rychlost média, nabíhajícícho na rotor a '''v<sub>2</sub>''' rychlost média za rotorem. Průměrná rychlost média vzhledem k disku rotoru bude '''v<sub>avg</sub>''', kde
: <math> v_{\rm avg} = \begin{matrix} \frac12 \end{matrix} \cdot (v_1 + v_2) </math>
Jestliže je plocha disku rotoru rovna '''S''', a '''
: <math> \dot m = \rho \cdot S \cdot v_{\rm avg} = \frac{\rho \cdot S \cdot (v_1 + v_2)}{2} </math>
Řádek 17:
:: <math> = \begin{matrix} \frac14 \end{matrix} \cdot \rho \cdot S \cdot v_1^3 \cdot (1 - (\frac{v_2}{v_1})^2 + (\frac{v_2}{v_1}) - (\frac{v_2}{v_1})^3) </math>.
[[
Derivací <math> \dot E </math> podle <math> \begin{matrix} \frac{v_2}{v_1} \end{matrix} </math> pro dané rychlosti ''v<sub>1</sub>'' a daný průměr disku rotoru ''S'' získáme extrém funkce<math> \dot E </math>. Výsledkem je hodnota maxima <math> \dot E </math> pro <math> \begin{matrix} \frac {v_2}{v_1} = \frac13 \end{matrix} </math>.
Řádek 24:
: <math> E_{\rm max} = \begin{matrix} \frac{16}{27} \cdot \frac{1}{2} \end{matrix} \cdot \rho \cdot S \cdot v_1^3 </math>.
Práce, kterou může odevzdat médium s rychlostí ''v<sub>1</sub>'' rotoru o průřezu ''S'' (tedy
: <math> E = \begin{matrix} \frac12 \end{matrix} \cdot \rho \cdot S \cdot v_1^3 </math>.
''
Rotory reálných zařízení (například větrných turbín) vykazují další ztráty energie, které jejich účinnost dále snižují. Moderní zařízení proto dosahují hodnot C<sub>p</sub> v rozsahu 0.4 to 0.5, tedy 70 až 80% teoreticky možných.
|