Deficientní číslo: Porovnání verzí

'''Deficientní číslo''' je v [[matematika|matematice]] takové číslo <var>n</var>, které je větší než součet všech vlastních dělitelů kromě sebe samého. Platí pro kteréněj, že je součet všech [[Kladné a záporné číslo|kladných]] [[dělitel|dělitelů]] včetně <var>n</var> samého <var>σ</var>(<var>n</var>)&nbsp;<&nbsp;2<var>n</var>. Ekvivalentně lze deficientní číslo definovat jako číslo, pro které platí, že součet všech [[Kladné a záporné číslo|kladných]] [[dělitel|dělitelů]] kromě <var>n</var> samého <var>s(n)</var>&nbsp;<&nbsp;<var>n</var>. Čísla, pro která <var>σ</var>(<var>n</var>)&nbsp;>&nbsp;2<var>n</var> jsou [[abundantní číslo|abundantní]]. Čísla, pro která <var>σ</var>(<var>n</var>)&nbsp;=&nbsp;2<var>n</var> a tedy <var>s</var>(<var>n</var>)&nbsp;=&nbsp;<var>n</var> se nazývají [[Dokonalé číslo|dokonalá]].

Jak lichých, tak sudých deficientních čísel existuje nekonečně mnoho. Nejvíce je známo deficientních čísel, méně abundantních a nejméně dokonalých. Například všechna [[prvočíslo|prvočísla]] jsou deficientní čísla. Stejně tak i všechna čísla dělitelná jen jedním prvočíslempoloprvočísla a všichni dělitelé deficientního nebo [[Dokonalé číslo|dokonalého čísla]]. Taktéž všechny [[Umocňování|mocniny]] prvočísel nebo jiných mocnin jsou deficientní čísla.

Přirozená čísla byla buď jako buď deficientní, [[abundantní číslo|abundantní]], nebo [[dokonalé číslo|dokonalá]] klasifikována již [[Řecko|řeckým]] matematikem [[Nikomachus|Nikomachem]] v díle ''Introductio Arithmetica'' (okolo roku [[100]]).