Metoda maximální věrohodnosti: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
konzistentni "stejne rozdelenych nezavislych"
OndraVozar (diskuse | příspěvky)
mBez shrnutí editace
Řádek 1:
'''Metoda maximální věrohodnosti''' označuje jednu z centrálních metod matematické [[Statistika|statistiky]]. ÚlohouJednou z hlavních úloh matematické statistiky je, zjednodušeně řečeno, odhad neznámých veličin v závislosti na pozorovaných (experimentálních) datech.
 
''Odhad'' v kontextu matematické statistiky sestává ze dvou částí
# formulace pravděpodobnostního modelu, který popisuje danou reálnou situaci
# ověření shody daného modelu se skutečností na základě pozorovaných dat.
Řádek 21:
== Definice ==
 
Pozorovaná data se uvažují jako soubor stejně [[Rozdělení pravděpodobnosti|rozdělených]] nezávislých [[Náhodná veličina|náhodných veličin]] <math>X_1, X_2, \ldots, X_n </math> s neznámou [[Rozdělení pravděpodobnosti#Hustota pravděpodobnosti|funkcí hustoty]] <math> f_{\theta}</math>. Dostupnou informací je, že tato funkce jenáleží členemdo parametrické množiny <math> \{ g_\theta, \theta \in \Theta \} </math>, jejíž prvky se liší pouze hodnotou parametru <math> \Theta </math>. Jinými slovy existuje hodnota <math> \theta_0 </math> taková, že <math> f_{\theta} = g_{\theta_0}</math>. Protože hodnota <math> \theta_0 </math> je neznámá, je potřeba se jí pomocí nějakého odhadu <math>\hat{\theta}</math> co nejlépe přiblížit.
 
Pro soubor stejně rozdělených, nezávislých náhodných veličin platí, že jejich sdruženou hustotu lze [[Faktorizace|faktorizovat]] (tj. rozdělit na součin hustot jednotlivých rozdělení)
Řádek 39:
}}</ref>.
 
Velmi často se setkáváme svyužívá [[Logaritmus|logaritmemlogaritmus]] věrohodnostní funkce <math>\mathcal{L}</math>, tj.
: <math> \log\mathcal{L}(\theta | X_1, X_2, \ldots, X_n ) = \sum_{i=1}^N \log f(X_i|\theta) </math>
Jednou z výhod logaritmu je převod součinu na součet, se kterým se v některých případech lépe pracuje.