Fermatův princip: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m obr |
m rovnice dle en se zakomentovanou anglictinou |
||
Řádek 13:
Fermatův princip lze využít např. při odvození [[zákon odrazu|zákona odrazu]] nebo [[Snellův zákon|Snellova zákona lomu]].
==Matematické vyjádření==
<!--[[Fermat's principle]] states that light takes a path that (locally) minimizes the optical length between its endpoints. If the ''x''-coordinate is chosen as the parameter along the path, and <math>y=f(x)</math> along the path, then the optical length is given by-->
Optická dráha z bodu x<sub>0</sub> do bodu x<sub>1</sub> je dána rovnicí
:<math> A[f] = \int_{x=x_0}^{x_1} n(x,f(x)) \sqrt{1 + f'(x)^2} dx, \,</math>
<!--where the refractive index <math>n(x,y)</math> depends upon the material.
If we try <math> f(x) = f_0 (x) + \epsilon f_1 (x)</math>
then the first variation of ''A'' (the derivative of ''A'' with respect to ε) is-->
podle Fermatova principu se hledá extrém předchozí rovnice
:<math> \delta A[f_0,f_1] = \int_{x=x_0}^{x_1} \left[ \frac{ n(x,f_0) f_0'(x) f_1'(x)}{\sqrt{1 + f_0'(x)^2}} + n_y (x,f_0) f_1 \right] dx \,</math>
Po integraci dostáváme Euler-Lagrangeovu rovnici
:<math> -\frac{d}{dx} \left[\frac{ n(x,f_0) f_0'}{\sqrt{1 + f_0'^2}} \right] + n_y (x,f_0) =0. \,</math>
<!--The light rays may be determined by integrating this equation.-->
==Související články==
| |||