|
| url = http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/literatura/aritm-posl.pdf
}}</ref>
== Vzorce ==
V následujících vzorcích označuje <math>a_n</math> ''n''-tý člen aritmetické posloupnosti a ''d'' její diferenci.
=== Rekurentní zadání ===
* <math>\, a_{n+1} = a_n + d </math>
=== Zadání vzorcem pro ''n''-tý člen ===
* <math> a_n = a_1 + (n - 1)\cdot d </math>
=== Vyjádření ''r''-tého členu z ''s''-tého ===
* <math> a_r = a_s + (r-s)\cdot d </math>
=== Součet prvních ''n'' členů ===
* <math>s_n = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2} = n a_1 + \frac{1}{2}n (n-1)d</math>
=== Odvození vzorce pro součet prvních n členů ===
Součet prvních <math>n</math> členů aritmetické posloupnosti lze spočítat následovně:
:<math>s_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n = a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) + \ldots + [a_1 + (n-2) d] + [a_1 + (n-1) d]</math>
Napišme součet znovu, ale v obráceném pořadí sčítaců:
:<math>s_n =[a_1 + (n-1)d] + [a_1 + (n-2)d] + \ldots + (a_1 + d) + a_1</math>
Vidíme, že součty odpovídajících členů "pod sebou" jsou stejné:
:<math>2s_n = n \cdot [a_1 + a_1 +(n-1)d],</math>
:<math>s_n = \frac {n \cdot (a_1 + a_n)}{2}.</math>
== Příklad ==
Například je-li <math>a_1 = -5</math> a <math>d = 3</math>, pak několik prvních členů aritmetické posloupnosti je: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13, …
| 