Jacobiho matice a determinant: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m →Příklad 2: Záměna typu písma pro funkce sin, cos |
m Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy |
||
Řádek 1:
'''Jacobiho matice''' je [[matice]] [[Parciální derivace|parciálních derivací]] vektorové funkce. Pokud je tato matice čtvercová, nazýváme její [[determinant]] '''Jacobiho determinant''' (také '''jacobián'''). Tento determinant je rozsáhle využíván ve výpočtech vícerozměrných [[integrál]]ů.
Oba pojmy získaly své jméno od slavného matematika [[Carl Gustav Jacob Jacobi|Carla Gustava Jacoba Jacobiho]].
== Definice ==
Nechť
Řádek 14:
\\ \frac{\part f_m}{\part x_1} & \frac{\part f_m}{\part x_2} & \cdots & \frac{\part f_m}{\part x_n} \end{pmatrix}</math>.
Pokud <math>m=n</math>, je Jacobiho matice čtvercová a její determinant se nazývá Jacobiho determinant funkce
<math>\vec{f} </math>
.
Řádek 26:
Jacobiho matice je zobecnění [[Gradient (matematika)|gradientu]] (a pro <math>m=1 </math> je rovna gradientu). Jacobiho matice vlastně vyjadřuje míru změny v daném místě.
Důležité informace o chování funkce nese také Jacobiho determinant. Konkrétně, funkce <math>\vec{f} </math> má v okolí bodu <math>\vec{x} </math> diferencovatelnou [[Inverzní zobrazení|inverzní funkci]] právě tehdy, pokud je Jacobiho determinant v bodě <math>\vec{x} </math> nenulový. S tímto také souvisí dosud nedokázaná Jacobiho domněnka.
=== Aplikace ===
Jacobiho matice se používá k lineárním aproximacím. Její [[
Jacobián je užitečný při substituci ve výpočtech vícerozměrných integrálů.
== Příklady ==
=== Příklad 1 ===
Řádek 69:
<math>= \varrho</math>.
== Literatura ==
Krbálek, Milan. Matematická analýza IV. 3., přeprac. vyd. V Praze: České vysoké učení technické, 2009, 252 s. ISBN 978-80-01-04315-8.
{{Překlad|jazyk=en|článek=Jacobian matrix and determinant|revize=721448056}}
<references />
{{Autoritní data}}
[[Kategorie:Integrální počet]]
| |||