Hamiltonovská formulace mechaniky: Porovnání verzí

m
Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy
(Ve vzorci byla chyba)
m (Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy)
Hamiltonovská formulace mechaniky je považována za součást [[teoretická mechanika|teoretické mechaniky]] a objevil ji v roce [[1833]] [[William Rowan Hamilton]]. Hamiltonovská formulace mechaniky našla uplatnění nejen ve [[statistická fyzika|statistické fyzice]], ale především při přechodu ke [[kvantová mechanika|kvantové mechanice]].
 
V této formulaci mechaniky se k popisu systému používají [[zobecněná souřadnice|zobecněné souřadnice]] a [[zobecněná hybnost|zobecněné hybnosti]], přičemž zobecněné souřadnice a jim odpovídající zobecněné hybnosti jsou považovány za rovnoprávné [[proměnná|proměnné]] ve [[fázový prostor|fázovém prostoru]].
 
Hamiltonovská formulace umožňuje pomocí vhodných [[transformace|transformací]] přecházet mezi souřadnicemi a hybnostmi a různě je zaměňovat. Takové transformace se označují jako [[kanonická transformace|kanonické]] a je při nich požadováno, aby si [[Hamiltonova rovnice|Hamiltonovy rovnice]] zachovávaly svůj tvar. [[Invariant (matematika)|Invariantem]] kanonických transformací je tzv. [[Poissonova závorka]].
 
== Hamiltonovy rovnice ==
 
=== Příklad ===
Příkladem Hamiltonových rovnic jsou rovnice pro jednorozměrný [[pohyb]] [[volná částice|volné částice]] ([[hmotný bod|hmotného bodu]]).
 
Z lagrangiánu <math>L=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m\dot{q}^2</math> vyplývá zobecněná hybnost <math>p=\frac{\partial L}{\partial \dot{q}}=\frac{1}{2}m\cdot 2\dot{q}=m\dot{q}=mv</math>, odtud <math>\dot{q}=\frac{p}{m}</math>.
 
Dosazením do definice hamiltoniánu:
:<math>H = p\dot{q} - L = \frac{p^2}{m} - \frac{1}{2}m\dot{q}^2 = \frac{p^2}{m} - \frac{1}{2}m\frac{p^2}{m^2}=\frac{1}{2}\frac{p^2}{m} = \frac{p^2}{2m}</math>.
 
 
{{Pahýl}}
{{Autoritní data}}
 
[[Kategorie:Teoretická mechanika]]
1 429 381

editací