Diofantická rovnice: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
nepřesnost historické datace značka: editace z Vizuálního editoru |
m Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy |
||
Řádek 9:
V následujících diofantických rovnicích jsou <math>x</math>, <math>y</math> a <math>z</math> neznámé, ostatní proměnné jsou dány.
* <math>ax+by=1\,</math>: Toto je příklad lineární Diofantovské rovnice.
* <math>x^n+y^n=z^n\,</math>: Pro ''n'' = 2 existuje nekonečně mnoho řešení (''x'',''y'',''z''),
* <math>x^2-ny^2=1\,</math> ([[Pellova rovnice]]), pojmenovaná po anglickém matematikovi [[John Pell|Johnu Pellovi]]. Původně byla studována [[Brahmagupta|Brahmaguptou]] v šestém století, a o mnoho později [[Pierre de Fermat|Fermatem]].
* <math>\sum_{i=0}^n{a_i x^i y^{n-i}} = c</math>, kde <math>n \geq 3</math> a <math>c \neq 0</math>: Toto jsou [[Thueovy rovnice]] a mají obvykle řešení.
* <math>\frac{4}{n} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}</math>, neboli v polynomiálním tvaru <math>4xyz=n(xy+xz+yz)\,</math>. [[Erdősova–Strausova domněnka]] zní, že pro každé kladné celé číslo ''n'' ≥ 2 existuje řešení kladných celých čísel ''x'', ''y'', a ''z''.
== Úloha vedoucí na diofantickou rovnici ==
Tři rybáři společně ulovili určité množství [[ryby|ryb]] a ulehli ke spánku. První se vzbudil jeden
: <math>\left(\left(\left(x-1\right){2\over3}-1\right){2\over3}-1\right){2\over3}=y</math>
Řádek 29:
K řešení Diofantických rovnic se vztahuje 10. [[Hilbertovy problémy|Hilbertův problém]], který se ptal po existenci [[algoritmus|algoritmu]], který dokáže rozhodnout, zda existuje řešení pro libovolnou Diofantickou rovnici. Možnost existence takového algoritmu byla vyloučena [[Matijasevičova věta|Matijasevičovou větou]] v roce 1970. [[Matijasevič]] ukázal, že již pro rovnice s více než devíti proměnnými nelze rozhodovací algoritmus najít. [[Andrew Wiles|Wilesova]] metoda důkazu [[Velká Fermatova věta|Velké Fermatovy věty]] ovšem naznačuje, že by měl existovat rozhodovací algoritmus pro Diofantické úlohy o třech proměnných. Stále zůstává nezodpovězena otázka, jaký je nejnižší počet proměnných, pro který je existence řešení Diofantické rovnice nerozhodnutelná.
{{Autoritní data}}
[[Kategorie:Rovnice]]
|