Teplotní roztažnost: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Verze 14052759 uživatele 46.167.203.232 (diskuse) zrušena - bezdůvodné mazání odkazů |
m Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy |
||
Řádek 1:
'''Teplotní roztažnost''' je jev, při kterém se po dodání/odebrání [[teplo|tepla]] tělesu (po zahřátí/ochlazení tělesa o určitou [[teplota|teplotu]]) změní délkové rozměry (objem) tělesa. Většina látek se při zahřívání rozpíná, to znamená, že jejich [[molekula|molekuly]] se pohybují rychleji a jejich rovnovážné polohy jsou dále od sebe.
V prvním přiblížení se uvažuje [[přímá úměrnost]] mezi změnou veličiny <math>\Delta X</math> a změnou teploty <math>\Delta T</math>. Matematicky vyjádřeno, změna délky (objemu) je [[lineární funkce|lineární funkcí]] změny teploty ''T''.
Řádek 8:
== Teplotní objemová roztažnost ==
'''Teplotní objemová roztažnost''' je jev, při kterém se [[látka]] zahřátá o určitou [[teplota|teplotu]] zvětší o určitý [[objem]].
Objemová roztažnost se uplatňuje u [[pevná látka|pevných látek]], [[kapalina|kapalin]] i [[plyn]]ů.
Předpokládejme, že určité těleso má při teplotě <math>t_0</math> [[objem]] <math>V_0</math> a při teplotě <math>t</math> objem <math>V</math>. Velikost změny objemu označíme <math>\Delta V = V - V_0</math> a velikost změny teploty <math>\Delta t = t - t_0</math>.
Pro malé teplotní rozdíly lze vztah mezi změnou objemu a změnou teploty přiblížit lineární závislostí, tedy zapsat ve tvaru
Řádek 21:
=== Teplotní součinitel objemové roztažnosti ===
Koeficient úměrnosti <math>\beta</math> se nazývá '''teplotní součinitel (koeficient) objemové roztažnosti'''.
Přesně (tj. aniž by bylo nutno předpokládat lineární závislost objemu na teplotě) je tato [[fyzikální veličina]] definována vztahem:
Řádek 27:
Přitom je nutno pro přesnou definici uvést typ změny, tedy podmínky za kterých probíhá (např. při stálém [[tlak]]u, [[adiabatický děj|adiabaticky]] apod., důležitá může být i přítomnost elektromagnetického pole). V případech, kdy vlivy jiných veličin či okolností jsou zanedbatelné, nebo známé z kontextu, typ změny se neuvádí (běžné inženýrské aplikace u pevných látek a kapalin, probíhající při konstantním atmosférickém tlaku).
==== Značení a jednotky ====
Doporučené značky: <math> \alpha_V \,</math>, <math> \alpha \,</math>, <math> \gamma \,</math><ref name="rfr1">ČSN ISO 31-4 VELIČINY A JEDNOTKY Část 4: Teplo. Český normalizační institut, prosinec 1994.</ref>
V českých učebnicích a tabulkách hojně přetrvává (pro pevné látky a kapaliny) značení <math> \beta \,</math> podle staré normy.<ref>ČSN 01 1303 Veličiny, jednotky a značky v termodynamice. Úřad pro normalizaci a měření, 1967. Zrušena normou ČSN ISO 31-4.</ref> Značka <math> \gamma \,</math> se zpravidla používá pro plyny.
Řádek 42:
Hodnota teplotního součinitele objemové roztažnosti závisí nejen na druhu látky, ale také na teplotě. Pro většinu [[látka|látek]] je kladný, tzn. že objem tělesa se se vzrůstající teplotou zvětšuje.
Zajímavou (a z hlediska existence [[život]]a důležitou) odchylkou je objemová roztažnost [[voda|vody]]. Při zvyšování teploty od 0 °C do 3,98 °C se objem vody zmenšuje a její hustota se zvyšuje. Hustota vody je největší při teplotě 3,98 °C,<ref name="Kotz">KOTZ et al., Chemistry and Chemical Reactivity, ISBN 053499766X</ref> při dalším zvyšování teploty dochází ke snižování hustoty vody (a tedy ke zvětšování objemu).
Při ochlazování vody k bodu mrazu bude klesat ke dnu nejdříve voda o teplotě 3,98 °C (protože má vyšší hustotu), čímž bude vytlačovat k hladině chladnější vodu. Chladnější voda na hladině proto [[led|zamrzne]] dříve a vytvoří příkrov, pod nímž se může udržet život i v [[zima|zimě]].
Řádek 55:
U tekutin proměnného tvaru ([[kapalina|kapalin]] a [[plyn]]ů) lze hovořit o délkové roztažnosti pouze tehdy, je-li ve dvou rozměrech objem omezen stěnami nádoby - známá je např. teplotní změna délky kapalinového sloupce využívaná v kapalinových [[teploměr]]ech.
Předpokládejme, že určité těleso má při teplotě <math>t_0</math> [[délka|délku]] <math>l_0</math> a při teplotě <math>t</math> délku <math>l</math>. Velikost délkové změny označíme <math>\Delta l=l-l_0</math> a velikost změny teploty <math>\Delta t=t-t_0</math>.
Pro malé teplotní rozdíly lze vztah mezi změnou délky a změnou teploty přiblížit lineární závislostí, tedy zapsat ve tvaru
Řádek 70:
:<math>\alpha = \frac{1}{l_0}\frac{\mathrm{d}l}{\mathrm{d}t}</math>
==== Značení a jednotky ====
Doporučené značky: <math> \alpha_l \,</math>, či pouze <math> \alpha \,</math>, nehrozí-li záměna se součinitelem objemové roztažnosti)<ref name="rfr1" />
Jednotkou je reciproký [[kelvin]], K<sup>-1</sup> (dříve používaná jednotka °C<sup>-1</sup> již není přípustná).
=== Kvadratické přiblížení teplotní délkové roztažnosti ===
Hodnota teplotního součinitele délkové roztažnosti závisí nejen na druhu látky, ale také na teplotě. Pro většinu pevných látek je <math>\alpha>0</math>, tzn. že délka tělesa se se vzrůstající teplotou zvětšuje.
V širším teplotním rozmezí je délková roztažnost lépe popsána vzorcem
:<math>l = l_0(1+\alpha_1\Delta t + \alpha_2\Delta t^2)</math>,
v němž je délková roztažnost popsána dvěma součiniteli <math>\alpha_1</math> (s jednotkou
=== Průměrný součinitel ===
V praxi se často postupuje tak, že se zavádí [[průměr
:<math>l = l_0(1+\overline{\alpha}\Delta t)</math>
Řádek 91:
Uvažujeme-li těleso ve tvaru [[krychle]], které má při teplotě <math>t_0</math> [[délka|délku]] hrany <math>l_0</math>, pak [[objem]] tohoto tělesa při teplotě <math>t_0</math> je <math>V_0=l_0^3</math>. Při teplotě <math>t</math> plyne ze vztahů pro [[délková roztažnost|délkovou roztažnost]]
:<math>V = l^3 = \left[l_0(1+\alpha_1 t)\right]\left[l_0(1+\alpha_2 t)\right]\left[l_0(1+\alpha_3 t)\right] = l_0^3(1+\alpha_1 t)(1+\alpha_2 t)(1+\alpha_3 t) = V_0(1+\alpha_1 t)(1+\alpha_2 t)(1+\alpha_3 t)</math>,
kde <math>\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3</math> jsou teplotní koeficienty délková roztažnost v různých směrech a <math>V_0</math> označuje objem tělesa při teplotě <math>t_0</math>.
Pro [[anizotropie|anizotropní]] těleso mohou být součinitele délkové roztažnosti obecně různé. Pro [[izotropie|izotropní]] těleso jsou však všechny součinitele stejné, tzn. <math>\alpha = \alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3</math>, a předchozí vztah lze upravit
Řádek 106:
== Související články ==
* [[Teplotní rozpínavost]]
{{Autoritní data}}
[[Kategorie:Fyzikální veličiny]]
| |||