Korelace: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy |
|||
Řádek 1:
{{Neověřeno}}
'''Korelace''' (z [[latina|lat]].) znamená vzájemný vztah mezi dvěma procesy nebo veličinami. Pokud se jedna z nich mění, mění se '''korelativně''' i druhá a naopak. Pokud se mezi dvěma procesy ukáže korelace, je pravděpodobné, že na sobě závisejí, nelze z toho však ještě usoudit, že by jeden z nich musel být [[příčina|příčinou]] a druhý [[následek|následkem]]. To samotná korelace nedovoluje rozhodnout, protože [[korelace neimplikuje kauzalitu]].
V určitějším slova smyslu se pojem korelace užívá ve [[Statistika|statistice]], kde znamená vzájemný lineární vztah mezi znaky či veličinami ''x'' a ''y''. Míru korelace pak vyjadřuje korelační koeficient, který může nabývat hodnot od −1 až po +1.
== Korelace ve statistice ==
[[Soubor:Correlation examples2.svg|
Vztah mezi znaky či veličinami ''x'' a ''y'' může být kladný, pokud (přibližně) platí ''y'' = ''kx'', nebo záporný (''y'' = -''kx''). Hodnota korelačního koeficientu −1 značí zcela nepřímou závislost (antikorelaci), tedy čím více se zvětší hodnoty v první skupině znaků, tím více se zmenší hodnoty v druhé skupině znaků, např. vztah mezi uplynulým a zbývajícím časem. Hodnota korelačního koeficientu +1 značí zcela přímou závislost, např. vztah mezi rychlostí bicyklu a frekvencí otáček kola bicyklu. Pokud je korelační koeficient roven 0 (nekorelovanost), pak mezi znaky není žádná statisticky zjistitelná lineární závislost. Je dobré si uvědomit, že i při nulovém korelačním koeficientu na sobě veličiny mohou záviset, pouze tento vztah nelze vyjádřit lineární funkcí, a to ani přibližně.
=== Vzorec Pearsonova korelačního koeficientu ===
Pearsonův korelační koeficient je definován, pokud jsou druhé momenty náhodných veličin X a Y <math>E(X^2),E(Y^2)</math> konečné. Je založen na myšlence, že [[Kovariance|kovarianci]] převedeme na bezrozměrné číslo tak, že ji podělíme směrodatnými odchylkami obou proměnných:
:<math>\rho_{X,Y}={\mathrm{cov}(X,Y) \over \sigma_X \sigma_Y} ={E((X-\mu_X)(Y-\mu_Y)) \over \sigma_X\sigma_Y},</math>
Řádek 50:
{{Pahýl}}
{{Portály|Matematika}}
{{Autoritní data}}
[[Kategorie:Statistika]]
| |||