Frekvenční modulace: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Spektrum frekvenčně modulovaného signálu: Drobná typografická úprava značky: editace z mobilu editace z mobilního webu |
m Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy |
||
Řádek 1:
Principem '''frekvenční [[modulace]] (FM)''' je závislost okamžité [[frekvence]] nosné vlny na změnách [[amplituda|amplitudy]] modulačního signálu. Můžeme říct, že okamžitá úhlová frekvence <math>\Omega(t)</math> je funkcí času a mění se v rytmu okamžité výchylky modulačního signálu. Informace je tedy kódována nikoliv změnou amplitudy nebo fáze, ale změnou frekvence nosné vlny. Maximální amplitudě napětí modulačního průběhu <math>U_m</math> odpovídá maximální změna frekvence nosné, kterou nazýváme '''frekvenční zdvih''' a značíme <math>\Delta f</math>, čemuž odpovídá úhlová frekvence <math>\Delta \Omega</math>.
== Matematický popis ==
[[Soubor:Fmcz.png|
Obecně bude mít nosná vlna následující průběh:
Řádek 9:
::V případě frekvenční modulace je funkcí času právě úhlová frekvence <math>\Omega</math>.
Úhlovou frekvenci jako harmonickou funkci času můžeme vyjádřit vztahem:
:<math>\Omega(t) = \Omega + \Delta \Omega \cos (\omega t)\,</math>
Řádek 37:
:<math>\cos(m_{FM} \sin (\omega t)) = J_0(M_{FM}) + 2J_2(M_{FM})\cos(2 \omega t) + 2J_4(M_{FM})\cos(4\omega t) + \cdots\, </math>
Vidíme, že vzniká nekonečná řada součinů. Funkce označené jako <math>J_n(m_{FM})</math> jsou [[Besselova funkce|Besselovy funkce]] I. druhu ''n''-tého řádu s argumentem <math>m_{FM}</math>, což je modulační index FM. Dosazením do poslední rovnice a další úpravou podle vzorců pro součiny goniometrických funkcí získáme nekonečnou řadu diskrétních složek o úhlových frekvencích:
:<math> \Omega, \Omega - \omega, \Omega - 2 \omega, \Omega - 3 \omega, \Omega - 4 \omega, \Omega - 5 \omega, \dots \,</math>
:<math> \Omega + \omega, \Omega + 2 \omega, \Omega + 3 \omega, \Omega + 4 \omega, \Omega + 5 \omega, \dots\,</math>
[[Soubor:Fmspectrum.png|
Z výše uvedeného rozvoje vyplývá, že frekvenční modulace jednou frekvencí <math>\omega</math> vytvoří nekonečně mnoho postranních frekvencí, jež jsou rozmístěny symetricky na obě strany od nosné frekvence ve vzdálenostech daných násobky modulační frekvence <math>\omega</math>. Amplitudy nosné vlny i jednotlivých postranních frekvencí jsou dány hodnotami [[Besselova funkce|Besselových funkcí]] I. druhu <math>J_n(m_{FM})</math> a jsou tedy závislé na modulačním indexu. Směrem od nosné tyto amplitudy postupně klesají, nikoliv však monotónně. Pro některé konkrétní hodnoty modulačního indexu mohou jednotlivé složky zcela vymizet (hodnota funkce <math>J_n(m_{FM})</math> je právě nulová). Stejně tak může vymizet i nosná vlna, platí-li, že <math>J_0(m_{FM}) = 0</math>. Vzhledem ke klesajícím hodnotám amplitud jednotlivých složek klesá jejich vliv na kvalitu přenosu. Pro dostatečně kvalitní přenos pak stačí přenášet pouze několik prvních postranních frekvencí. Kolik je jich v konkrétním případě třeba závisí na modulačním indexu a přípustné degradaci přenášeného signálu. Pro kvalitní přenos je třeba modulační index zhruba 3 až 5. Nižší způsobuje větší zkreslení, vyšší zhoršuje [[Dynamický rozsah|odstup signál / šum]]. Pro zlepšení šumových poměrů se při FM přenosu běžně používá nadzvednutí vyšších frekvencí modulačního [[Spektrum|spektra]] (nízkofrekvenční [[preemfáze]] a [[deemfáze]]).
Řádek 50:
== Využití ==
FM je běžně využívána v [[Kmitočtové pásmo|pásmu VHF]] pro kvalitní přenos zvuku. Zvuk u klasických analogových televizních soustav je také přenášen za použití frekvenční modulace, pro komerční i radioamatérské komunikační účely je využívána její úzkopásmová forma. Dalším využitím je [[FM syntéza]], která získala oblibu díky raným [[
=== Parametry některých aplikací FM ===
Řádek 92:
{{Druhy modulace}}
{{Autoritní data}}
[[Kategorie:Telekomunikace]]
| |||