Teorie pravděpodobnosti: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
→‎Dějiny: napřímení odkazu, duplicitní odkazy
JAnDbot (diskuse | příspěvky)
m Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy
Řádek 1:
[[Soubor:Dice.jpg|thumbnáhled|Pravděpodobnost hodu kostkami]]
'''Teorie pravděpodobnosti''' ('''počet pravděpodobnosti''') je [[matematika|matematická]] disciplína popisující zákonitosti týkající se jevů, které (přinejmenším z hlediska pozorovatele) mohou a nemusí nastat, resp. jejichž výsledná hodnota není předem jistá. Příkladem může být výsledek hodu kostkou ještě předtím, než hodíme, anebo venkovní [[teplota]] zítra v poledne.
 
Řádek 5:
 
== Dějiny ==
Rozvoj t.p. probíhal od [[17. století]], zpočátku inspirován hlavně [[hazardní hra|hazardními hrami]]. Za její počátek se považuje slavná výměna [[dopis]]ů mezi [[matematik]]y [[Blaise Pascal|Blaisem Pascalem]] a [[Pierre de Fermat|Pierrem Fermatem]] zahájená roku [[1654]]. Šlo jim tehdy o otázku, jak spravedlivě rozdělit bank mezi hráče, jestliže série hazardních her musela být předčasně přerušena.
 
Tehdy rozvíjené teorii pravděpodobnosti dnes říkáme ''klasická pravděpodobnost'' či ''kombinatorická pravděpodobnost'', protože [[pravděpodobnost]] jí zkoumaných jevů se řídila [[kombinatorika|kombinatorickými zákonitostmi]]. Již v [[19. století]] však byly známy [[model (abstrakce)|modely]] různých [[rozdělení pravděpodobnosti]], jako jsou například alternativní, [[binomické rozdělení|binomické]], [[Poissonovo rozdělení|Poissonovo]] (příklady [[rozdělení pravděpodobnosti|diskrétních rozdělení]]), nebo [[normální rozdělení|normální]] (Gaussovo), [[exponenciální rozdělení|exponenciální]], [[rovnoměrné rozdělení|rovnoměrné]] (jedná se o spojitá rozdělení).
 
== Dnešní stav ==
V dnes převládající podobě byla teorie pravděpodobnosti [[Axiom|axiomatizovánaaxiom]]atizována a [[Forma|formalizovánaforma]]lizována [[Andrej Nikolajevič Kolmogorov|Andrejem Nikolajevičem Kolmogorovem]], jenž roku [[1933]] publikoval práci ''Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung'' (Základní pojmy počtu pravděpodobnosti), ve které se poprvé objevují [[Kolmogorovovy axiomy pravděpodobnosti]] založené na [[Teorie míry|teorii míry]]. Kolmogorov pro svoji definici pravděpodobnosti použil abstraktní [[množina|množinu]] <math>\Omega</math> vybavenou <math>\sigma</math>-[[Sigma algebra|algebrou]] <math>\mathcal{F}</math> (tedy takzvaný [[měřitelný prostor]]), spolu s konečnou [[míra|mírou]] <math>P</math> definovanou na <math>\mathcal{F}</math>, v tomto případě samozřejmě <math>P(\Omega)=1</math>. Tato pravděpodobnostní trojice <math>(\Omega,\mathcal{F},P)</math> tvoří takzvaný '''pravděpodobnostní prostor'''. Z tohoto hlediska se teorie pravděpodobnosti jeví jako partie [[teorie míry]], která se zabývá prostory jednotkové míry.
 
Alternativu představuje tzv. [[Thomas Bayes|bayesovský]] přístup, který prosazoval např. [[Edwin Thompson Jaynes]] ([[1922]]–[[1998]]) v knize ''Probability Theory: The Logic of Science'' (Teorie pravděpodobnosti: Logika vědy). Z jeho hlediska je teorie pravděpodobnosti rozšířením klasické [[Aristotelés|aristotelské]] [[logika|logiky]] na případ [[výrok]]ů, jejichž pravdivostní hodnota leží kdesi mezi absolutní jistotou a absolutní nepravdou. Takto postavená teorie pravděpodobnosti se umísťuje do blízkosti [[Fuzzy logika|fuzzy logiky]] a na rozdíl od „objektivistické“ kolmogorovovské teorie klade důraz na subjektivní stránku poznávacího procesu (pravděpodobnost jednoho jevu se v ní může lišit od člověka k člověku v závislosti na tom, kolik [[informace|informací]] kdo má). Za jistých podmínek však kolmogorovské a bayesovské teorie splývají a vedou ke stejným závěrům.
Řádek 21:
Náhodnost určitého pokusu je obvykle spojena s nedostatečnou znalostí počátečních podmínek daného pokusu. Kdybychom např. při hodu [[hrací kostka|kostkou]] byli schopni přesně určit všechny počáteční podmínky ([[poloha]] a [[orientace]] kostky v prostoru, její [[rychlost]] apod.), bylo by možné [[předpověď|předpovědět]], které číslo na kostce padne. Vzhledem k tomu, že tyto údaje neznáme, používáme k určení předpovědí metod teorie pravděpodobnosti.
 
Výsledků teorie pravděpodobnosti využívá zejména [[matematická statistika]], zejména v oblasti asymptotického chování náhodných výběrů. Časté jsou také aplikace [[náhodný proces|náhodných procesů]] na [[finance|finanční]], [[fyzika|fyzikální]] a jiné procesy sledované v [[čas]]e.
 
Dnes je teorie pravděpodobnosti široká disciplína zahrnující mnoho podoborů.
Řádek 32:
 
{{Portály|Matematika}}
{{Autoritní data}}
 
[[Kategorie:Pravděpodobnost]]