Vystudoval učitelský ústav v [[Kutná Hora|Kutné Hoře]] a rok učil v [[Horní Krupá|Horní Krupé]]. Poté studoval skladbu na [[Pražská konzervatoř|Pražské konzervatoři]], kde jeho učitelem byl [[Karel Stecker]]. Vedle toho navštěvoval [[František Pivoda|Pivodovu]] operní školu a činoherní školu [[Národní divadlo|Národního divadla]].
Po ukončení studiastudií se stal v roce [[1895]] dirigentem [[Opera|opery]] v [[Plzeň|Plzni]]. V sezóně [[1898]]/[[1899]] řídil orchestr opery v [[Záhřeb]]u a v následující sezóně byl 3. dirigentem [[Národní divadlo|Národního divadla]] v [[Praha|Praze]]. V roce [[1900]] založil [[polsko]]upolskou operu ve [[Lvov]]ě.
Historicky nejdůležitějším činem Čelanského bylo vytvoření stálého souboru [[Česká filharmonie|České filharmonie]]. První koncert se sice konal již [[4. leden|4. ledna]][[1896]] v pražském [[Rudolfinum|Rudolfinu]] za řízení [[Antonín Dvořák|Antonína Dvořáka]], ale těleso bylo podle potřeby sestavováno z hudebníků různých pražských orchestrů. Čelanský využil stávky orchestru Národního divadla k vytvoření stálého profesionálního symfonického orchestru a stal se v roce [[1901]] jeho prvním šéfdirigentem. Nebyl však schopen řešit finanční problémy tělesa, a tak po roce odstoupil a předal vedení [[Oskar Nedbal|Oskaru Nedbalovi]].
Vrátil se do Lvova a i zde založil a řídil symfonický orchestr a kromě toho byl ředitelem operních scén v [[Krakov]]ě a v [[Lodž]]i. V následující dvou letech byl ředitelem filharmonie v [[Kyjev]]ě a ve [[Varšava|Varšavě]]. V roce [[1907]] se vrátil do Prahy a založil operní scénu v nově otevřeném [[Divadlo na Vinohradech|Divadle na Vinohradech]].
[[Soubor:Ludvík Vítězslav Čelanský zpěvohra DnV 1907.jpg|thumb|Ludvík Vítězslav Čelanský (uprostřed) v roce [[1907]] se členy první zpěvohry [[Divadlo na Vinohradech|Divadla na Vinohradech]]]]
V roce [[1909]] odešel do [[Paříž]]e, kde se stal ředitelem operního divadla ''Apollo'' a kromě toho řídil symfonický orchestr. Za vynikající nastudování [[Jacques Offenbach|Offenbachových]] děl byl jmenován důstojníkem [[Francouzská akademie|Francouzské akademie]].
Po [[První světová válka|první světové válce]] dostal nabídku na řízení komické opery v [[New York]]u, kterou však odmítl. Nakrátko se vrátil k České filharmonii a posléze založil ještě jeden symfonický orchestr – Šakovu filharmonii. Po roce [[1921]] již dirigoval pouze pohostinsky a soukromě vyučoval zpěv.
Jako hudební skladatel vycházel z tradic [[Romantická hudba|romantické hudby]] [[19. století]]. V době svého pařížského působení byl silně ovlivněn [[Impresionismus (hudba)|francouzským impresionismem]]. S rozvojem filmu komponoval i hudbu k filmům.
