Diofantická rovnice: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
formulace prvni vety |
drobne stylisticke upravy |
||
Řádek 1:
'''Diofantovská rovnice''' označuje v [[mathematika|matematice]] neurčitou [[polynom|polynomiální]] [[rovnice|rovnici]], která dovoluje proměnným nabývat pouze hodnot z oboru [[celé číslo|celých čísel]]. Diophantovské problémy mají méně rovnic, než neznámých proměnných a zahrnují nalezení celých čísel, která jsou řešením pro všechny rovnice [[soustava rovnic|soustavy]]. Řečeno techničtějším jazykem, definují [[algebraická křivka|algebraickou křivku]], [[algebraický povrch]] nebo obecnější útvar, a hledají na něm [[bod mřížky|body mřížky]].
Slovo ''Diofantovské'' odkazuje k [[helénská civilizace|helénskému]] [[matematik|matematikovi]] z [[3. století]], [[Diophant|Diophantovi]] z [[Alexandrie]]
Zatímco jednotlivé rovnice představují svého druhu [[puzzle]] a byly mnohokrát zkoumány, formulace obecné teorie Diofantovských rovnic byla získána až ve [[20. století|dvacátém století]], později než [[teorie kvadratických forem]].
Řádek 10:
*<math>ax+by=1\,</math>: Toto je příklad linearní Diophantovské rovnice.
*<math>x^n+y^n=z^n\,</math>: Pro ''n'' = 2 existuje nekonečně mnoho řešení (''x'',''y'',''z''), [[:en:Pythagorean triple|Pythagorské trojice]]. Pro větší hodnoty ''n''
*<math>x^2-ny^2=1\,</math> ([[Pellova rovnice]]), pojmenovaná po anglickém matematikovi [[John Pell|Johnu Pellovi]]. Původně byla studována [[Brahmagupta|Brahmaguptou]] v šestém století a o mnoho později [[Pierre de Fermat|Fermatem]].
*<math>\sum_{i=0}^n{a_i x^i y^{n-i}} = c</math>, kde <math>n \geq 3</math> a <math>c \neq 0</math>: Toto jsou [[Thueovy rovnice]], a mají obvykle řešení.
| |||