Difrakce: Porovnání verzí

Přidáno 368 bajtů ,  před 5 lety
Upřesnění a zoběcnění zavádějících formulací, vypuštění nepodstatných věcí (komplexní formalizmus není nezbytný k popisu hesla, vše lze technicky vzato dělat v reálných v sinech a kosinech).
(Upřesnění a zoběcnění zavádějících formulací, vypuštění nepodstatných věcí (komplexní formalizmus není nezbytný k popisu hesla, vše lze technicky vzato dělat v reálných v sinech a kosinech).)
[[Soubor:Difrakce sterbina bodova.png|thumb|Difrakce na bodové štěrbině. Vlna za štěrbinou nepokračuje přímo jako úzký paprsek, ale šíří se všemi směry v kruhových vlnoplochách.]]
[[Soubor:Difrakce sterbina mala.png|thumb|Difrakce na štěrbině široké přibližně jednu vlnovou délku. Na krátké vzdálenosti se vlna šíří především v pásu přímo za štěrbinou, ale vlivem difrakce se ohýbá také "za roh" - nad a pod pás přímého šíření. S rostoucí vzdáleností se ohybový obrazec dále mění.]]
[[Soubor:Difrakce sterbina mala.png|thumb|Difrakce na malé štěrbině]]
'''Difrakce''' (česky '''ohyb''') je jev, u kterého se [[vlnění]] za překážkou "ohýbá" od svého původního směru a dostává se tak do oblasti geometrického stínu překážky. Tento proces lze sledovat u všechy typů vlnění – světla, zvuku, vln na vodě – zejména když jejich vlna prochází světlonapříklad štěrbinou, jejíž šířka je srovnatelná s vlnovou délkou (v případě [[světloDualita částice a vlnění|světlačástic]] čis jejich [[Louis de Broglie|de Broglieovu]] vlnovou délku [[Dualita částice a vlnění|částic]]délkou). Za štěrbinou se na stínítku zobrazí difrakční neboli ohybové obrazce, tj. světlé a tmavé proužky různé šířky.
 
Překážka nemusí být oboustranná - vlivem difrakce se vlnění ohýbá za geometrický obrys všech překážek. To lze snadno pozorovat u zvuku – který má ve slyšitelné oblasti vlnové délky v řádech centimetrů až desítek metrů – slyšíme zvuky od zdrojů, které jsou skryty za překážkami, například za stromem, za rohem budovy nebo za kopcem (a to i v relativně volné krajině, kde je minimalizován nepřímý příjem zvuku vlivem zpožděných odrazů).
== Mechanizmus ==
Jak již bylo řečeno výše, difrakce je ohyb světla na jakékoli překážce. Ohyb je způsoben [[Huygensův princip|Huygensovým principem]], tedy jevem, kdy každý bod vlnoplochy záření se opět stává všesměrovým zdrojem. V případě štěrbiny to znamená, že mimo jiné její okraj se stane opět bodovým zdrojem světla a proto se světlo či částice mohou pohybovat do oblasti geometrického stínu.
 
== Mechanizmus ==
S difrakcí je velmi těsně spojena [[interference]]. Pro světlo i difraktující částice je společné to, že za pozorovanou veličinou (v případě světla intenzita, v případě částic pravděpodobnost výskytu) je ukryta jistá přímo neměřitelná veličina popsaná v každém bodě komplexním číslem. Měřitelná je pak pouze amplituda této funkce nikoli její fáze. Naopak setkají-li se dvě různá vlnění (například pocházející ze sousedních štěrbin difrakční mřížky) sečtou se tyto komplexní amplitudy ale my pak pozorujeme velikost součtu amplitud nikoli součet velikostí, což jsou dvě naprosto odlišné veličiny. Tento jev se jmenuje interference.
Jak již bylo řečeno výše, difrakce je ohyb světlavlnění na jakékoli překážce. Ohyb je způsobendůsledkem [[Huygensův princip|HuygensovýmHuygensovova principemprincipu]], tedy jevemjevu, kdy se každý bod, vlnoplochydo zářeníkterého sevlnění dospěje, opět stává všesměrovým zdrojem. V případě štěrbiny to znamená, že mimo jiné její okraj se stane opět bodovým zdrojem světlavlnění a proto se světlo či částicevlnění mohoumůže pohybovatšířit do oblasti geometrického stínu.
 
S difrakcí je velmi těsně spojena [[interference]], tedy skládání vln podle jejich fáze. V případě šíření vlny volným prostorem za překážkou je fáze jednotlivých vln dána vzdáleností, kterou urazily od svého zdroje. Za štěrbinou se vlnění nešíří všemi směry stejně intenzivně, ani neubývá rovnoměrně do stran, ale vytváří částečně periodické difrakční (ohybové) vzory – v případě světla lze na stínítku pozorovat světlé a tmavé proužky různé šířky. Tmavé proužky vznikají v místech, kde se vlnění z jednoho okraje štěrbiny setkává s vlněním z druhéo okraje štěrbiny v protifázi – dochází k destruktivní interferenci, protože vzdálenosti protilehlých okrajů štěrbiny od tmavého proužku se liší o lichý násobek půlky vlnové délky. Světlé proužky naopak vznikají tam, kde se vlnění z protilehlých okrajů šterbiny setkávají ve fázi (konstruktivně), protože se vzdálenosti světlého proužku od protilehlých okrajů štěrbin liší o celé násobky vlnových délek. V případě kvantových částic lze za patřičně úzkou štěrbinou pozorovat pruhy s vyšší a nižší pravděpodobností výskytu.
=== Optická interference ===
Budeme uvažovat paprsek pohybující se jistým směrem potom vektory elektrické intenzity kmitají ve dvou směrech kolmých na směr pohybu nezávisle. Vektor elektrické intenzity je právě ten výše zmíněný nepozorovatelný vektor, resp. komplexní číslo. (Víme, že vektor elektrické intenzity je kolmý na směr paprsku, proto můžeme jeho složky identifikovat s reálnou resp. imaginární částí jistého komplexního čísla a nadále k popisu tohoto vektoru používat pouze tohoto komplexního čísla. Výhodou je jednodušší algebraická manipulace.) Studujeme-li světlo ve vakuu, tak platí, že v jednom bodě prostoru se v čase amplitudy elektrické intenzity mění harmonicky s úhlovou frekvencí spjatou s [[Vlnová délka|vlnovou délkou]], naopak v jednom čase se v prostoru se mění amplituda též harmonicky, ale s periodou odpovídající vlnové délce.
 
== Konkrétní příklady ==
V této sekci se budeme zabývat tzv. fraunhoferovou difrakcí, tj. případem, kdy je stínítko ve velké vzdálenosti od štěrbiny. Dále budeme uvažovat pouze lineárně polarizované světlo, tj. případ, kdy vektor elektrické intenzity kmitá pouze v jednom směru. Pro obecně polarizované světlo získáme stejné vztahy, protože jej můžeme rozložit na dvě lineárně polarizovaná vlnění, která spolu navzájem neinteragují.
 
Najděme nyní úhly, při kterých dochází ke konstruktivní resp. destruktivní interferenci, tj. kde pozorujeme světlé resp. tmavé proužky. Nyní se budeme zabývat světlem, ale pro částice je mechanizmus naprosto stejný, akorát se používá jiné terminologie.
 
=== Difrakce na dvojštěrbině ===
\varphi_k^{\rm min} = \frac{\left(k-\frac{1}{2}\right) \lambda}{a}\,.
</math>
Díky závislosti pozorovacích úhlů difrakčních minim a maxim na vlnové délce lze dvojštěrbinu použít k rozložení bílého světla na jednotlivé složky. Tento efekt je zesílen u difrakčních mřížek, které se používají ve spektrometrech.
 
=== Difrakce na mřížce ===
Difrakční mřížka se periodická série mnoha rovnoběžných štěrbin (nebo odrazných vrypů). Důvodem, proč se používá v optické spektroskopii mřížka a nikoli dvojštěrbina, je, že s rostoucím počtem štěrbinvětšímřížka vyšší světelnost a též ostřejší maxima.(intenzivnější Přia korektnímužší) výpočtumaxima závislostijednotlivých pozorované intenzity na úhlu vyzařování od štěrbiny zjistíme, že jde o hladkou funkci. Naopak pro ideální mřížku je šířka maximavlnových nulovádélek.
 
Chceme-li zjistit závislost pozorované intenzity světla po průchodu mřížkou, musíme složit větší (v ideálním případě nekonečný) počet vln jako v případě dvojštěrbiny. Nenulová vyzařovaná intenzita bude pouze v takových směrech, že dráhový rozdíl mezi paprsky vycházejícími ze sousedních štěrbin bude celočíselný násobek vlnové délky. Nebude-li dráhový rozdíl mezi sousedními štěrbinami roven násobku vlnové délky, musíme sčítat elektrické intenzity s různou fází (všechny fáze budou v daný čas zastoupeny rovnoměrně), což nám dá celkově nulu, protože střední hodnota sinu i kosinu je nulová. Pro směry difrakčních maxim tedy dostáváme stejnou podmínku jako pro dvojštěrbinu, až na to, že zde <math>a</math> značí vzdálenost (periodu) vrypů, neboli ''mřížkovou'' ''konstantu'' mřížky.
:<math>
\sin\varphi_k = \frac{k \lambda}{a}\,.
</math>
V technické praxi se pojmem mřížková konstanta mřížky častěji rozumí převrácená hodnota vzdálenosti vrypů, <math>1/a</math>, tedy počet (hustota, prostorová frekvence) vrypů na jednotku délky. Typická hodnota pro optické mřížky je několik set vrypů na milimetr.
Mřížky se charakterizují nejčastěji počtem (hustotou, prostorovou frekvencí) vrypů na jednotku délky, která se vypočítá jako převrácená hodnota <math>1/a</math> vzdálenosti vrypů. Typická hustota pro optické mřížky je několik set vrypů na milimetr. Hustota vrypů bývá v technické praxi označována také jako ''mřížková konstanta'', avšak toto pojmenování není u mřížek jednoznačné. Ve výukových materiálech vysokých a středních škol se pojmem ''mřížková konstanta'' rozumí častěji vzdálenost vrypů <math>a</math>, v paralele k pevným látkám, kde ''mřížková konstanta'' znamená vždy vzdálenost sousedních atomů v atomové mřížce.
 
== Související články ==
67

editací