Thaletova věta: Porovnání verzí

Odebráno 9 bajtů ,  před 3 lety
m
rozložení obr.
(→‎Důkaz: + geom. důkaz podle enwiki)
m (rozložení obr.)
 
== Důkaz ==
Podívejte se na horní obrázek, kde je příklad úhlu sestrojeného nad průměrem kružnice. Protože trojúhelníky '''CSB''' a '''ASC''' jsou rovnoramenné (vždy dvě jejich ramena jsou dlouhá ''r''), má úhel '''∠BCA''' velikost α+β. Součet úhlů v trojúhelníku '''ABC''' je pak:
[[Soubor:Thales theorem by refelection1.svg |thumb|upright=1.0| Čtyřúhelník ACBD je pravoúhlý rovnoběžník a úhlopříčky AB i CD jsou stejně dlouhé, takže je to rovnoběžník pravoúhlý ]]
 
[[Soubor:Thaletova veta zobecneni.svg|thumb|Zobecnění Thaletovy věty.]]
''α'' + ''β'' + ''α'' + ''β'' = 2 ''α'' + 2 ''β'' = 180°.
 
Z toho pak snadno vyjádříme, že [[úhel]]<br>
 
'''∠BCA''' = ''α'' + ''β'' = 90°.
 
=== Geometrický důkaz ===
[[Soubor:Thales theorem by refelection1.svg |thumb|upright=1.0| Čtyřúhelník ACBD je pravoúhlý rovnoběžník a úhlopříčky AB i CD jsou stejně dlouhé, takže je to rovnoběžník pravoúhlý ]]
Trojúhelník '''ACB''' nad průměrem kružnice '''AB''' můžeme zrcadlově sklopit kolem tohoto průměru (trojúhelník '''ABC'''') a ještě jednou kolem svislé osy kruhu (trojúhelník '''ABD'''). Strany čtyřúhelníka '''ACBD''' jsou po dvou rovnoběžné a obě jeho úhlopříčky ('''AB''' a '''CD''') jsou průměry kružnice a tedy stejně dlouhé. Čtyřúhelník '''ACBD''' je tedy pravoúhlý a pravý je i úhel '''ACB'''.
 
== Zobecnění ==
{{Podrobně|Věta o obvodovém a středovém úhlu}}
[[Soubor:Thaletova veta zobecneni.svg|thumb|Zobecnění Thaletovy věty.]]
Thaletova věta je zvláštní případ věty: Jestliže máme tři [[bod]]y '''A''', '''B''' a '''C''' na kružnici se středem '''S''', potom úhel '''∠ASC''' je dvakrát tak velký než úhel '''∠ABC'''.