:<math>\mathcal{L}^p(X) = \{ f : \|f\|_p < \infty, f \mbox{ je měřitelná }\}</math>
Zobrazení <math>\| \cdot \|_p</math> není přísně vzato [[Norma (matematika)|normou]], protože funkce která je nulová pouze [[skoro všude]] se zobrazí na nulu, ale definice normy požaduje, aby se na nulu zobrazil pouze nulovénulový vektor, v tomto případě nulová funkce. Ostatní vlastnosti normy jsou ovšem splněny (trojúhelníková nerovnost plyne z [[Minkowského nerovnost]]i). Z rigorózního hlediska je tedy ještě potřeba zavést jiný druh prostoru, označme ho <math>L^p</math>, jehož prvky už nebudou funkce, ale třídy [[Ekvivalence (matematika)|ekvivalence]] funkcí, které jsou si rovny skoro všude. Sčítání a skalární násobení prvků <math>L^p</math> zavedeme přirozeným způsobem a norma třídy je pak dána výše definovanou "normou" jejího libovolného prvku, neboť ty jsou si v dané třídě všechny rovné. Prvky těchto dvou druhů prostorů se obvykle nerozlišují značením ani pojmenováním.
