Wikipedie

Náhodná veličina: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
m zle umiestnena ciarka
m →‎Normální rozdělení: opraveny preklepy
Řádek 125:
<math>\sigma(X)=\sqrt{D(X)}.</math>
 
Mezi další charakteristiky, které udávají, jak jsou náhodné veličiny ''X'' rozděleny na ose reálných čísel v určitém pravděpodobnostním poměru jsou [[Kvantil|'''kvantily''']]'''.''' Definovat je lze takto: 100p%-ním kvantilem spojité náhodné veličiny X nazveme reálné číslo, označené x<sub>p</sub> kdy pro ''p'' platí ''F(xpx<sub>p</sub>) = p''. Význam kvantilu spočívá v tom, že reálnou osu, na níž jsou hodnoty náhodné veličiny ''X'' rozloženy, rozdělí na dva intervaly.
 
K nejdůležitějším kvantilům patří [[medián|'''medián''']]''',''' což je 50%-ní kvantil. Medián se používá tehdy, když náhodná veličina nemá definovanou střední hodnotu.<ref name=":3" />
Řádek 146:
 
==== [[Normální rozdělení]] ====
<blockquote>Spojitá náhodná veličina ''X'' má ''normální rozdělení'' s parametry ''µ'' a ''σ'', což označujemeN (''µ,σ<sup>2</sup>''), jestliže jsou její hustota pravděpodobnosti ''f (x)'' a distribuční funkce ''F (x)'' pro ''x'' ∈ (-∞,∞) dány předpisy:</blockquote>
<math>f(x)= \frac{1}{\sigma\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}, F(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2 \pi}}\int_{-\infin}^{x} e^{-\frac{(t - \mu)^2}{2\sigma^2}\mathrm{d}t}.</math>
 
Řádek 157:
[[Soubor:Gaussian curve.svg|none|thumb|300x300px|Gaussova křivka]]
 
Normální rozdělení je nejdůležitějšínejdůležitějším spojitým rozdělením, protože jej mají mnohé náhodné veličiny. Např. chyby měření, rozměry výrobků při hromadné výrobě, mnohé jevy ve fyzice, v biologii a medicíně apod. Obecně lze říci, že je použitelné všude tam, kde hodnoty náhodné veličiny jsou ovlivněny působením velkého počtu nepatrných vzájemně nezávislých nebo slabě závislých náhodných vlivů. Jeho význam spočívá také v tom, že se jím dají za určitých podmínek [[Aproximace|aproximovat]] i jiná rozdělení, jak diskrétních, tak i spojitých náhodných veličin.
 
Při výpočtech úloh se spojitými náhodnými veličinami, které mají normální rozdělení, se tato rozdělení liší svými parametry ''µ'' a ''σ''. Pro usnadnění výpočtů je vhodné tyto náhodné veličiny '''normovat''', což provedeme tak, že od hodnot náhodné veličiny odečteme její střední hodnotu µ a rozdíl dělíme směrodatnou odchylkou ''σ''. Dostaneme tak ''[[Normované normální rozdělení|normovanou]]'' [[Normované normální rozdělení|''náhodnou veličinu'']], označenou ''U'', kde
<math>U=\frac{X-\mu}{\sigma} </math>
Jestliže náhodná veličina ''X'' má '''normální rozdělení N ''(µ,σ<sup>2</sup>)''''', pak jejím normovánínormováním dostaneme náhodnou veličinu ''U'', mající tzv. ''normované normální rozdělení'', které označíme '''N(0,1)'''. Tedy náhodná veličina ''U'' má střední hodnotu rovnu nule a rozptyl roven jedné.
 
'''Distribuční funkce''' normované náhodné veličiny U, kterou označíme FN(u), je pak vyjádřena integrálem:
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Náhodná_veličina“