Cauchyovská posloupnost: Porovnání verzí

 

== Příklady ==

* Každá konvergentní posloupnost v metrickém prostoru je cauchyovská, tzn. Bolzanova-Cauchyho podmínka je nutná podmínka konvergence, nikoli však obecně postačující (viz příklad racionálních čísel). Metrický prostor <math>\mathbb{A}</math>, v kterém má každá cauchyovská posloupnost limitu, která náleží do tohoto metrického prostoru <math>\mathbb{A}</math>, se nazývá [[úplný metrický prostor]].

* Posloupnost [[racionální číslo|racionálních čísel]] <math>(1 + 1/n)^n</math> je cauchyovská, ale její limita je [[Eulerovo číslo]], což je [[iracionální číslo|číslo iracionální]]. Prostor racionálních čísel (s eukleidovskou metrikou) proto není úplný metrický prostor.