Gradient (matematika): Porovnání verzí

Přidáno 30 bajtů ,  před 5 lety
m
oprava odkazů
(lepčí popis obr)
m (oprava odkazů)
Zobecnění pro ''n''-rozměrný prostor lze s pomocí [[Einsteinovo sumační pravidlo|Einsteinova sumačního pravidla]] vyjádřit ve tvaru
:<math>\nabla f = \mathbf{e}_i \frac{\part f}{\part x_i}</math>,
kde <math>x_1,x_2,...,x_n</math> jsou souřadnice a <math>\mathbf{e}_i</math> jsou [[báze (lineární algebra)|bázové vektory]].
 
Operátor gradientu lze aplikovat nejen na skalární funkce, ale také na [[vektor]]y a [[tenzor]]y. Aplikace operátoru gradientu na tenzor zvyšuje jeho řád o jedna.
== Vyjádření v různých soustavách souřadnic ==
 
Následující vztahy udávají vyjádření '''gradientu''' v nejrůznějších [[soustava souřadnic|souřadných soustavách]] v trojrozměrném prostoru. Je-li [[Funkce (matematika)|funkce]] ''f'' [[skalární pole]] v daných souřadnicích a stříškované tučné znaky souřadnic jsou [[jednotkový vektor|jednotkové vektory]] [[báze (matematikalineární algebra)|báze]] v daných souřadnicích, pak platí
 
Ve [[válcová soustava souřadnic|válcových souřadnicích]]:
\frac{\boldsymbol{\partial}}{\boldsymbol{\partial} x^k}</math>
 
Zde je potřeba podotknout, že zatímco v předchozím textu jsme za [[Bázebáze (lineární algebra)|bázi]] brali [[ortonormální báze|ortonormální bázi]] v daných souřadnicích, ve vzorci v [[obecné souřadnice|obecných souřadnicích]] používáme bázi vektorů nebo diferenciálních forem a explicitně vypisujeme jakou.
 
==Související články==
730

editací