Binární relace: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Editace uživatele 77.48.24.105 (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je JAnDbot |
m Zběžně opravena interpunkce a v jednom případě sklońování (to x, všechna x) značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 13:
== Značení relací ==
Binární relace značíme uspořádanou dvojicí <math>[x,
</math> <math>y]</math>, nebo pokud chceme rozlišit, o kterou relaci se jedná, pak <math>(x
</math> <math> R
</math> <math> y)</math>, kde <math>x\in A, y\in B</math> a <math>R</math> je označení příslušné množiny z definice.
Řádek 19:
== Druhy relací ==
Binární relace může být:
* '''[[Symetrická relace|symetrická]]''', pokud platí <math>(x
</math> <math> R
</math> <math> y)</math>, pak <math>(y
Řádek 25:
</math> <math> x)</math>.
:Příkladem může být relace <math> R =</math> „je sourozenec“. Je-li <math>A</math> i <math>B</math> množinou všech mých příbuzných, pak musí existovat (já R sestra) a také (sestra R já). (Pokud sourozence nemám, je množina relací prázdná, i taková relace je symetrická).
* '''[[Tranzitivní relace|tranzitivní]]''', pokud <math>(x
</math> <math> R
</math> <math> y)</math> a současně <math>(y
Řádek 31:
</math> <math> z)</math>, pak platí <math>(x R z)</math>.
:Příkladem může být už zmíněná relace "je sourozenec" nebo relace "je vyšší". Já jsem vyšší než Petr,(a současně) Petr je vyšší než Ondřej, z toho plyne: Já jsem vyšší než Ondřej. Tranzitivní relací například není relace "být kamarád". Já jsem kamarád Petra, on je kamarád Ondřeje, z toho ale nevyplývá kamarádství mezi mnou a Ondřejem.
* '''[[Reflexivní relace|reflexivní]]''', pokud pro
</math> <math> x)</math>, to znamená, pokud je prvek <math>x</math> v relaci sám se sebou. (Samozřejmě, že první <math>x</math> pochází z množiny <math>A</math> a druhé <math>x</math> pochází z <math>B</math>. Mohou to být stejné množiny.)
:Příklad reflexivní relace je "je stejný", příklad nereflexivní je "je vyšší". Neplatí, že (já "je vyšší"(než) já).
* '''[[Antisymetrická relace|antisymetrická]]''' pokud <math>(x
| |||