Zlomek: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
značka: editace z Vizuálního editoru |
m Přidání šablony Commonscat dle ŽOPP z 28. 7. 2016; kosmetické úpravy |
||
Řádek 50:
př. Určete, kdy má výraz <math>\frac{x - 7}{x^2 - 4}</math> smysl.
Výraz má smysl, pokud jmenovatel zlomku není roven 0. Tudíž <math>x^2 - 4\ne0\Rightarrow x\ne\pm2</math>
==== Krácení lomených výrazů ====
Řádek 71:
př. Rozšiřte lomený výraz
Nejprve určíme podmínky lomeného výrazu: <math>x\ne{-3}</math>
Řádek 90:
<math>\frac{(x+3)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x^2+2x+3x+6}{x^2-4}=\frac{x^2+5x+6}{x^2-4}</math>
==== Usměrňování lomených výrazů ====
Usměrnit daný lomený výraz znamená upravit ho rozšířením tak, aby již ve jmenovateli nevystupoval výraz, který může nabývat iracionálních či komplexních hodnot.
;Příklady:
(''U'', ''V'', ''W'' značí výrazy)
* odstranění k-té odmocniny ze jmenovatele – lomený výraz se rozšíří (''k''-1). mocninou jmenovatele:
:<math> \frac{U}{\sqrt[k]{W}} = \frac{U ( \sqrt[k]{W} )^{k-1}}{\sqrt[k]{W} ( \sqrt[k]{W} )^{k-1}} = \frac{U (\sqrt[k]{W} )^{k-1}}{W}</math>
* odstranění druhé odmocniny z dvojčlenného jmenovatele – lomený výraz se rozšíří dvojčlenem s opačným znaménkem u odmocniny:
:<math> \frac{U}{V \pm \sqrt{W}} = \frac{U (V \mp \sqrt{W} )}{(V \pm \sqrt{W}) (V \mp \sqrt{W})} = \frac{ U (V \mp \sqrt{W})}{V^2 - W}</math>
* odstranění komplexního výrazu ze jmenovatele – lomený výraz se rozšíří komplexně sdruženým číslem:
:<math> \frac{U}{ V \pm \mathrm{i} W} = \frac{U (V \mp \mathrm{i} W )}{ (V \pm \mathrm{i} W) (V \mp \mathrm{i} W)} = \frac{ U (V \mp \mathrm{i} W)}{V^2 + W^2}</math>
Řádek 134:
Platí ('''přesně!'''):
:<math>0{,}\overline{9}=1</math>
(obojí je totiž zápis čísla <math>3\cdot\tfrac{1}{3}</math>).
=== Převod mezi různými druhy zápisu ===
* Převod z tvaru zlomku do tvaru desetinného zápisu: Provede se zlomkem naznačené dělení. (Pro převod na procenta výsledek vynásobíme číslem jedna zapsaným jako 100%.)
** ''Příklady'':
** 1/16 = 0,0625 = 6,25%
Řádek 174:
== Externí odkazy ==
* {{Commonscat}}
* {{Wikislovník|heslo=zlomek}}
| |||