Křivka: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m řádkování |
m Přidání šablony Commonscat dle ŽOPP z 28. 7. 2016; kosmetické úpravy |
||
Řádek 8:
== Rovinná křivka ==
'''Rovinnou křivkou''' rozumíme [[zobrazení (matematika)|zobrazení]]
:<math>x = \phi(t)</math>
:<math>y = \psi(t)</math>
pro <math>t \in \langle\alpha,\beta\rangle</math>, kde <math>\phi</math> a <math>\psi</math> jsou spojité funkce.
Předpokládáme obvykle, že [[funkce (matematika)|funkce]] <math>\phi(t), \psi(t)</math> jsou na [[interval (matematika)|intervalu]] <math>\langle\alpha,\beta\rangle</math> [[spojitá funkce|spojité]] a mají na tomto intervalu po částech spojité [[derivace]] <math>\phi^\prime(t), \psi^\prime(t)</math>. Někdy se předpokládá, že funkce <math>\phi, \psi</math> jsou pouze spojité, pak se ale může stát že obraz křivky je celý čtverec.
Křivka je ''regulární'', pokud pro žádné <math>t</math> nejsou derivace <math>\phi^\prime(t), \psi^\prime(t)</math> současně [[nula|nulové]]. Křivku, která neprotíná sama sebe (tj. je prostá) označujeme jako '''jednoduchou'''. Pokud platí současně <math>\phi(\alpha)=\phi(\beta), \psi(\alpha)=\psi(\beta)</math>, tzn. počáteční bod křivky splývá s bodem koncovým, pak křivku označíme jako '''uzavřenou'''.
Řádek 41:
== Prostorová křivka ==
'''Prostorovou křivkou''' rozumíme [[zobrazení (matematika)|zobrazení]]
:<math>x = x(t)</math>
:<math>y = y(t)</math>
:<math>z = z(t)</math>
pro <math>t \in \langle\alpha,\beta\rangle</math>, kde ''x'', ''y'' a ''z'' jsou spojité funkce.
Uvedené rovnice křivky bývají obvykle zapisovány ve [[vektor]]ovém tvaru
Řádek 76:
== Křivky vyplňující prostor ==
Obrazem křivky můžou být i množiny, které mají větší [[topologická dimenze|topologickou dimenzi]] než jedna. Kupříkladu [[Hilbertova křivka]] je spojité zobrazení úsečky na čtverec, t.j. spojitá křivka, která vyplní celý (dvou-rozměrný) čtverec.
[[Soubor: Hilbert curve.png|center]]
Na obrázku je prvních 6 iterací konstrukce Hilbertovy křivky. Hilbertova křivka je pak limitou těchto křivek. Je spojitá, ale není [[prostá funkce|prostá]]. Její složky jsou spojité funkce, které nemají derivaci v žádném bodě. Jiný známý příklad křivky, která vyplní čtverec, je tzv. [[Sierpińského křivka]].
Řádek 96:
== Odkazy ==
=== Literatura ===
* {{Citace monografie | příjmení = Lomtatidze | jméno = Lenka | titul = Historický vývoj pojmu křivka | vydavatel = Akademické nakladatelství CERM | místo = Brno | rok = 2007 | stránky =
* [[Karel Rektorys|REKTORYS, Karel.]] a spol.: ''Přehled užité matematiky I.'' 7. vyd. Praha : Prometheus, [[2003]]. ISBN 80-7196-179-5.
Řádek 110:
=== Externí odkazy ===
* {{Commonscat}}
* {{Wikislovník|heslo=křivka}}
* [http://dagles.klenot.cz/rihova/krivky.pdf Některé rovinné křivky - lemniskáta, Archimédova spirála, atd. (pdf)]
| |||