Kužel: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m opravy dle CheckWiki: oprava syntaxe odkazu; oprava překlepu: t.j. → tj.; kosmetické úpravy |
m Oprava čárek ve větách, nahrazeno "záleží / závisí". značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 9:
'''Kužel''' je [[oblá tělesa|oblé těleso]], které získáme jako [[průnik]] [[#Kuželová plocha a prostor|kuželového prostoru]] a [[rovina|rovinné]] vrstvy.
Část kuželové plochy, která tvoří povrch kužele, je označována jako ''plášť kužele''. [[Rovinný řez|Řez]] kuželového prostoru hraniční [[rovina|rovinou]] vrstvy se nazývá ''podstava''. Plášť kužele a podstavu nazýváme společným názvem ''povrch kužele''. Bod, ve kterém se [[rovinný řez]] kužele redukuje na bod, se označuje jako ''vrchol kužele''. [[Ortogonalita|Kolmá]] [[vzdálenost]] mezi podstavou a vrcholem se nazývá ''výška kužele''. Vzdálenost mezi vrcholem a podstavou podél pláště nazýváme ''stranou kužele''.
Je-li podstavou kužele [[Kruh (geometrie)|kruh]], pak jej označíme jako '''kruhový'''. Pokud [[kolmice]] spuštěná z vrcholu na [[rovina|rovinu]] podstavy prochází středem podstavy kruhového kužele, pak kužel označujeme jako '''rotační kužel''' nebo '''kolmý kruhový kužel'''. Pokud kruhový kužel není kolmý, pak jej označujeme jako '''kosý'''.
Řádek 17:
[[Soubor:kuzelovy_prostor.svg|thumb|Kuželový prostor]]
Mějme jednoduchou uzavřenou [[křivka|křivku]] <math>k</math>, která leží v [[rovina|rovině]]. [[Bod]]y, které leží na [[přímka|přímkách]] procházejících libovolným bodem křivky <math>k</math> a bodem <math>V</math> ležícím mimo rovinu křivky <math>k</math>, tvoří '''kuželovou plochu'''. Část prostoru ohraničená kuželovou plochou se nazývá '''kuželový prostor'''.
Kuželová plocha je [[množina]] bodů v [[prostor (geometrie)|prostoru]], která vznikne z kužele tím, že odstraníme podstavu a každou [[úsečka|úsečku]] pláště (tj. spojnici vrcholu kužele s bodem hranice podstavy) prodloužíme na [[přímka|přímku]]. Nejlepší představa je taková, že se jedná o dva středově souměrné (podle vrcholu kužele) kornouty jdoucí do nekonečna.
Řádek 26:
:<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0</math>
[[přímka|Přímky]], které tvoří povrch kužele, se nazývají ''[[tvořící přímka|tvořící přímky]]''.
Tato plocha je ''[[asymptotická plocha|asymptotickou plochou]]'' (''asymptotickým kuželem'') [[hyperboloid]]ů
Řádek 46:
[[Soubor:Cone (geometry).svg|thumb|Rotační kužel]]
'''Rotační kužel''' je [[rotace (geometrie)|rotační]] [[Geometrický útvar|těleso]] vzniklé otáčením [[pravoúhlý trojúhelník|pravoúhlého trojúhelníku]] v [[prostor (geometrie)|prostoru]] okolo jedné z [[odvěsna|odvěsen]]. Otáčením druhé odvěsny vznikne kruhová '''podstava kužele''' (někdy také nazývaná jako '''základna kužele'''), otáčením [[přepona|přepony]] pak '''kuželová plocha''' nebo jinak '''plášť kužele'''. Tento plášť je v podstatě „stočená“ [[kruhová výseč]], jejíž úhel
=== Vlastnosti ===
Řádek 62:
** Kužel není [[Středová souměrnost|středově souměrný]].
** Kužel je [[Osová souměrnost|osově souměrný]] podle spojnice vrcholu kužele se středem podstavy.
** Kužel je [[Rovinová souměrnost|rovinově souměrný]] podle nekonečně mnoha rovin -- rovinou souměrnosti je každá rovina, která v sobě obsahuje jeho osu (tj. vrchol a střed podstavy).
* V jistém smyslu je kužel „[[limita posloupnosti|limitním případem]]“ [[posloupnost]]i pravidelných n-bokých [[jehlan]]ů pro ''n'' jdoucí do [[nekonečno|nekonečna]]. To je ostatně vidět i ze vzorce pro objem, který je hodně podobný vzorci pro objem jehlanu.
Řádek 74:
'''Singulární řezy kužele''' - pokud rovina řezu prochází vrcholem kužele, mohou nastat tři případy:
* '''průnikem je bod''' (vrchol kužele), pokud je úhel, který rovina řezu svírá s osou kužele, větší než úhel, který svírají přímky kuželové plochy s její osou
* '''průnikem je přímka''' ležící na kuželové ploše, pokud je úhel, který rovina řezu svírá s osou kužele, rovný úhlu, který svírají přímky kuželové plochy s její osou
* '''průnikem jsou dvě přímky''', které se protínají ve vrcholu kužele, pokud je úhel, který rovina řezu svírá s osou kužele, menší než úhel, který svírají přímky kuželové plochy s její osou (nebo v případě, kdy je rovina řezu rovnoběžná s osou kužele)
Řádek 80:
* '''průnikem je [[kružnice]]''', pokud je rovina řezu kolmá na osu kužele (obr. B dole)
* '''průnikem je [[elipsa]]''', pokud je úhel, který rovina řezu svírá s osou kužele, větší než úhel, který svírají přímky kuželové plochy s její osou, ale rovina řezu není kolmá na osu kužele (obr. B nahoře)
* '''průnikem je [[Parabola (matematika)|parabola]]''', pokud je úhel, který rovina řezu svírá s osou kužele, rovný úhlu, který svírají přímky kuželové plochy s její osou (obr. A)
* '''průnikem je [[hyperbola]]''', pokud je úhel, který rovina řezu svírá s osou kužele, menší než úhel, který svírají přímky kuželové plochy s její osou (nebo v případě, kdy je rovina řezu rovnoběžná s osou kužele) (obr. C)
| |||