Kvadratura kruhu: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Rozšíření, formulace, obr. |
→Přibližná řešení: jestli spravne pocitam, tak tam chybi desetinna carka značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 20:
[[Soubor:Circle in square with grid.svg |thumb|upright=0.7|Přibližné řešení kvadratury kruhu (papyrus Rhind, asi 1650 př. n. l.)]]
== Přibližná řešení ==
Úloha kvadratury kruhu se vyskytuje i v praxi, kde většinou vystačíme s přibližným řešením, které může být i velmi blízké přesné hodnotě řešení. Nejjednodušší přibližné řešení nahrazuje kruh nepravidelným osmiúhelníkem (viz obr.), jehož plocha je zřejmě 7, ač plocha kruhu o poloměru 1,5 je asi 7,07. Chyba přiblížení je tedy asi -
Podstatně lepší přiblížení nalezl [[Archimédés]] (287-212 př. n. l.), který místo obsahu kruhu hledal jeho obvod. Přibližoval se k němu posloupností pravidelných mnohoúhelníků o stále větším počtu stran a správně předpokládal, že obvod kruhu musí ležet mezi obvodem vepsaného a opsaného mnohoúhelníka. Jeho výsledný údaj byl, že obvod kruhu je větší než 3+<sup>10</sup>/<sub>71</sub> a menší než 3+<sup>10</sup>/<sub>70</sub>, což odpovídá hodnotě čísla π asi 3,143. Chyba jeho přiblížení činí méně než 0,05 % a je tedy pro většinu praktických použití zanedbatelná. Roku 1685 objevil polský matematik Adam Kochanski poměrně jednoduchou euklidovskou konstrukci, která odpovídá hodnotě čísla π asi 3,141533... a je tedy ještě o dva řády přesnější.
| |||