Keplerovy zákony: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Tabulka 3. Keplerova zákona: česká desetinná čárka |
m Odstranění linku na rozcestník Ohnisko s použitím robota - Změněn(y) odkaz(y) na ohnisko (geometrie); kosmetické úpravy |
||
Řádek 1:
'''Keplerovy zákony''' jsou tři [[fyzikální zákon]]y popisující pohyb [[planeta|planet]] kolem [[Slunce]]. Platí však obecněji pro pohyb libovolného [[těleso|tělesa]] v [[centrální pole|centrálním]] [[silové pole|silovém poli]], tedy v oblasti působení nějaké [[dostředivá síla|dostředivé síly]], jejíž přitažlivost klesá s druhou [[mocnina|mocninou]] [[vzdálenost]]i stejně jako [[gravitace]] výrazně hmotnějšího tělesa. Lze je tedy použít například i na pohyb [[Měsíc]]e či [[umělá družice|umělé družice]] kolem [[Země]], avšak s menší přesností, neboť vliv [[Slunce]] je v tomto případě nezanedbatelný.
== Historie ==
Řádek 13:
Tento zákon popisuje tvar [[trajektorie|trajektorií]] planet pohybujících se v [[gravitační pole|gravitačním poli]] Slunce. Říká, že planety se pohybují po [[rovinná křivka|rovinných křivkách]] ([[elipsa|elipsách]] či [[kružnice|kružnicích]]), kolem stálého středu (centra). To znamená, že vektor [[zrychlení]], a tedy i [[síla]] způsobující tento pohyb, leží v rovině [[dráha (fyzika)|dráhy]]. Planety se periodicky vzdalují a přibližují ke Slunci.
Planety obíhají kolem Slunce, takže [[geocentrismus|geocentrický]] popis [[nebeská mechanika|nebeské mechaniky]] již není vhodný.
Planety ale nemají příliš [[excentricita|výstřednou]] dráhu, takže v prvním [[aproximace|přiblížení]] lze uvažovat, že se pohybují po kružnici. Tento zákon však platí i pro [[kometa|komety]], které se pohybují po značně výstředných drahách. [[Pravděpodobnost]], že by se nějaké těleso (dlouhodobě) pohybovalo okolo Slunce přesně po kružnici, je [[nula|nulová]], protože kružnice je ideální případ, ke kterému se lze v praxi pouze přiblížit ale nelze ho dosáhnout.
[[rovina|Roviny]] drah všech planet procházejí středem Slunce, jsou přibližně totožné. Slunce se nachází v [[ohnisko (geometrie)|ohnisku]] dráhy každé planety. Hlavní vrchol elipsy, v němž je planeta nejblíže Slunci, se nazývá ''[[přísluní]] ([[perihélium]])''a hlavní vrchol, v němž je planeta nejdále od Slunce, se nazývá ''[[odsluní]]'' (''[[afélium]]'').
=== 2. Keplerův zákon ===
Řádek 33:
==== Plošná rychlost ====
Sledujeme-li pohyb tělesa s [[polohový vektor|polohovým vektorem]] <math>\mathbf{r}</math> v [[gravitační pole|gravitačním poli]], pak za [[čas]] <math>\mathrm{d}t</math> dojde ke změně průvodiče na <math>\mathbf{r}+\mathrm{d}\mathbf{r}</math>, kde elementární přírůstek <math>\mathrm{d}\mathbf{r}</math> spadá do směru dráhy. [[Obsah]] elementární plochy opsané tímto průvodičem lze vyjádřit ve tvaru
:<math>\mathrm{d}\mathbf{S} = \frac{1}{2}(\mathbf{r}\times\mathrm{d}\mathbf{r}).</math>
Řádek 62:
Pokud označíme <math>T_1</math> a <math>T_2</math> oběžné doby dvou planet a <math>a_1</math> a <math>a_2</math> délky jejich [[hlavní poloosa|hlavních poloos]], pak lze tento zákon vyjádřit ve tvaru
:<math>\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}</math>
<math>a_2 = a_1\sqrt[3]{\frac{T_2^2}{T_1^2}}</math>
Tento zákon platí v tomto tvaru jen tehdy, jsou-li [[hmotnost]]i planet zanedbatelně malé ve srovnání s hmotností [[Slunce]], což je u planet [[Sluneční soustava|sluneční soustavy]] splněno.
Řádek 76:
\frac{m_{\rm p}\cdot v^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad v^2 = \kappa \frac{m_{\rm S}}{r}</math>.
Vidíme tedy, že čím je planeta blíže Slunci, tím rychleji obíhá kolem něho. Protože
:<math>v \cdot T = 2 \pi r</math>,
dostaneme dosazením
Řádek 110:
== Odvození Newtonova gravitačního zákona z Keplerových zákonů ==
Při planetárním pohybu je plošná rychlost stálá, jak plyne z druhého Keplerova zákona. Z konstantnosti plošné rychlosti vyplývá, že plošné zrychlení je nulové. Plošné zrychlení lze zapsat ve tvaru <math>\mathbf{q}= \frac{\mathrm{d}\mathbf{w}}{\mathrm{d}t}=\frac{1}{2}(\mathbf{r}\times\mathbf{a})</math>. Má-li tato hodnota být nulová, musí být nulový [[vektorový součin]] <math>\mathbf{r}\times\mathbf{a}</math>. Toho lze dosáhnout pouze tehdy, pokud je jeden z vektorů [[nula|nulový]], nebo pokud mají oba vektory stejný nebo opačný směr.
Poněvadž při [[křivočarý pohyb|křivočarém pohybu]] je [[zrychlení]] nenulové a [[polohový vektor]] je také nenulový, přichází do úvahy pouze druhá možnost, tzn. zrychlení i průvodič leží na jedné [[přímka|přímce]]. Znamená to tedy, že pole bodového zdroje je [[centrální pole|centrálním polem]] a tedy, že hledaná [[gravitační síla]] je [[funkce (matematika)|funkcí]] [[vzdálenost]]i od tohoto centra, ale nezávisí např. na [[zeměpisná šířka|zeměpisné šířce]].
| |||