Fourierova transformace: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Přidán externí odkaz na interaktivní demonstraci Fourierových řad. značky: možný spam přepnuto z Vizuálního editoru |
|||
Řádek 7:
=== Definice ===
Fourierova transformace <math>S(\omega)</math> funkce <math>s(t)</math> je definována integrálním vztahem
:<math>S(\omega)=\int\limits_{-\infty}^{\infty} s(t){\mathrm e}^{-{\
Funkci <math>s(t)</math> vypočteme z <math>S(\omega)</math> inverzní Fourierovou transformací
:<math>s(t)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{\infty} S(\omega){\mathrm e}^{{\
Nevlastní integrály chápeme ve smyslu Cauchyovy hlavní hodnoty, tj.
:<math>\int\limits_{-\infty}^{\infty} [.]\,{\mathrm d}=\lim_{T \to \infty}\int\limits_{-T}^{T} [.]\, {\mathrm d}</math>
Dvojice ve Fourierově transformaci se nazývají originál (zde <math>s(t)</math>) a obraz (zde <math>S(\omega)</math>). Vztah mezi originálem a obrazem vyjadřujeme zápisem
Řádek 20:
V technické oblasti je <math>\omega</math> [[úhlová frekvence]], <math>S(\omega)</math> představuje spektrum signálu <math>s(t)</math>.
Spektrum je [[komplexní číslo|komplexní veličina]] a lze vyjádřit ve tvaru <math>S(\omega)=\left|S(\omega)\right|{\mathrm e}^{{\mathrm i} \mathrm{arg}\,S(\omega)}</math>. Velikost <math>\left|S(\omega)\right|</math> nazýváme [[amplitudové spektrum]] a [[úhel]] <math>\mbox{arg}\,S(\omega)</math> [[fázové spektrum]] signálu.
=== Vlastnosti Fourierovy transformace ===
| |||