Holomorfní funkce: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Odstraňuji šablonu {{link FA}} (vkládanou Wikidaty - skript od Amira) |
|||
Řádek 16:
Platí, že [[součin]] a [[součet]] dvou holomorfních funkcí je opět holomorfní funkce, [[dělení|podíl]] dvou holomorfních funkcí je holomorfní funkce, není-li jmenovatel nulový. [[Polynom]]y a všechny [[stejnoměrná konvergence|stejnoměrně konvergentní]] [[řada (matematika)|řady]] z nich utvořené jsou holomorfní funkce (tedy např. funkce [[sinus]], [[kosinus]], [[exponenciála]], neboť je lze napsat jako součet mocninné řady na celé [[komplexní rovina|komplexní rovině]]).
[[Derivace]] holomorfní funkce (z definice) existuje a je opět holomorfní funkce. Pokud je definována podél dané [[křivka|křivky]] [[hladká funkce]] (tedy zejména např. všechny reálné hladké funkce), existuje lokálně jednoznačný způsob, jak danou funkci rozšířit do zbytku komplexní roviny. Tomuto procesu se říká ''[[holomorfní prodloužení|holomorfní]]'' nebo ''[[analytické prodloužení]]''. Lze jej provést více způsoby, např. pomocí [[Cauchyho-Riemannovy podmínky|Cauchyho-Riemannových podmínek]]. Typickým příkladem neholomorfních funkcí je (zpravidla) [[reálná část|reálná]] či [[imaginární část]] holomorfní funkce, nebo její [[absolutní hodnota]].
Kolem bodu ''z''<sub>0</sub> holomorfní funkce lze tuto jednoznačně rozvinout do [[Taylorova řada|Taylorovy]], nebo obecněji [[Laurentova řada|Laurentovy řady]] (a to i v případě, že zde má tato funkce [[singularita (komplexní analýza)|singularitu]]). V prvním případě k dané funkci řada konverguje stejnoměrně na kružnici
| |||