Algebraicky uzavřené těleso: Porovnání verzí

Matematický pojem '''algebraicky uzavřené těleso''' označuje takové [[Těleso (algebra)|těleso]] <math>T</math>, pro které platí, že každý [[polynom|mnohočlen]] [[stupeňPolynom#Stupeň polynomu|stupně]] alespoň 1 s koeficienty z tělesa <math>T</math> má v <math>T</math> alespoň jeden [[Kořen (matematika)|kořen]].

Těleso [[reálné číslo|reálných čísel]] není algebraicky uzavřené, neboť například mnohočlen <math>x^2+1=0</math> nemá v reálných číslech žádné řešení, ačkoliv je stupně 2 a všechny jeho koeficienty (totiž 1 a 1) jsou reálná čísla. Jednička je obsažena i v každém [[podtělesonadtěleso|podtělese]] reálných čísel, proto pro podtělesa reálných čísel můžeme použít stejný argument a vidíme, že ani ony nejsou algebraicky uzavřené. Tedy speciálně těleso [[racionální číslo|racionálních čísel]] není algebraicky uzavřené.