Banachův prostor: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
značka: editace z mobilní aplikace |
mBez shrnutí editace značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 3:
== Definice ==
'''Banachovým prostorem''' rozumíme úplný normovaný lineární prostor. To znamená, že Banachův prostor je [[vektorový prostor]] <math>V</math> nad [[Těleso (algebra)|tělesem]] [[Reálné číslo|reálných]] nebo [[Komplexní číslo|komplexních]] čísel s [[Norma (matematika)|normou]] <math>\|
== Příklady ==
Řádek 9:
*Prostory <math>\mathbb{R}^n</math> a <math>\mathbb{C}^n</math> (všechny ''n''-tice reálných či komplexních čísel) jsou Banachovy v libovolné normě. Opatříme-li prostory <math>\mathbb{R}^n</math> a <math>\mathbb{C}^n</math> [[eukleidovská norma|eukleidovskou normou]]
::<math>\|x\| := \sqrt{|
:pro <math>x = (x_1, \ldots ,x_n)</math>, budou dokonce [[Hilbertův prostor|Hilbertovy]].
|