Verze z 19. 3. 2016, 23:33 editovat 46.135.183.7 (diskuse) →‎Příklady značka: editace z mobilní aplikace ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 14. 6. 2016, 20:45 editovat zrušit editaci VojtechHauser (diskuse \| příspěvky) 2 editace mBez shrnutí editace značka: editace z Vizuálního editoru Přejít na další porovnání →
Řádek 3: == Definice == '''Banachovým prostorem''' rozumíme úplný normovaný lineární prostor. To znamená, že Banachův prostor je [[vektorový prostor]] <math>V</math> nad [[Těleso (algebra)\|tělesem]] [[Reálné číslo\|reálných]] nebo [[Komplexní číslo\|komplexních]] čísel s [[Norma (matematika)\|normou]] <math>\\|.\cdot\\|</math>, ve kterém má každá [[cauchyovská posloupnost]] v indukované [[Metrika\|metrice]] <math>d(x,y) = \\|x - y\\|</math> [[limita\|limitu]]. == Příklady == Řádek 9: *Prostory <math>\mathbb{R}^n</math> a <math>\mathbb{C}^n</math> (všechny ''n''-tice reálných či komplexních čísel) jsou Banachovy v libovolné normě. Opatříme-li prostory <math>\mathbb{R}^n</math> a <math>\mathbb{C}^n</math> [[eukleidovská norma\|eukleidovskou normou]] ::<math>\\|x\\| := \sqrt{\|_1x_1\|^2+\cdots+\|x_n\|^2}</math>, :pro <math>x = (x_1, \ldots ,x_n)</math>, budou dokonce [[Hilbertův prostor\|Hilbertovy]].

Banachův prostor: Porovnání verzí