Pravý úhel: Porovnání verzí

Přidáno 168 bajtů ,  před 4 lety
m
další informace
m (vyšperkování :-))
m (další informace)
'''Pravý úhel''' je [[úhel]], který tvoří polovinu [[přímý úhel|přímého úhlu]] či čtvrtinu [[Plný úhel|plného úhlu]]. Jeho velikost ve [[Stupeň (úhel)|stupních]] je 90°, v [[radián]]ech π/2. Název pravý úhel vznikl nepřesným překladem latinského termínu ''angulus rectus'', kde ovšem slovo ''rectus'' bylo původně použito ve významu „vzpřímený“, nikoli „pravý“. Na výkresech se pravý úhel nejčastěji vyznačuje tečkou poblíž průsečíku uvnitř obloučku vyznačujícího úhel.
 
S pravým úhlem jsou těsně spojeny pojmy [[kolmice]] ([[přímka|přímky]] tvořící pravý úhel v [[průsečík]]u), [[ortogonalita]] (kolmost [[vektor]]ů) a [[pravoúhlý trojúhelník]] (trojúhelník, jehož některý vnitřní úhel je pravý).
* sestavením trojúhelníka se stranami o délkách 3, 4 a 5 (případně lze použít i jiné [[pythagorejská trojice|pythagorejské trojice]] čísel), což podle [[Pythagorova věta|Pythagorovy věty]] zaručuje vznik pravoúhlého trojúhelníku;
* klasickou konstrukcí pomocí kružítka a pravítka. Nejčastěji se používají následující dvě. Obě začínají tím, že narýsujeme přímku ''g'' a vyznačíme na ní bod P, kde má být pata kolmice. Pak se pokračuje:
# Buď narýsujeme kružnici o libovolném poloměru se středem v bodě P. opíšeme kružnici, ježTa protne ''g'' v bodech A a B. Kolem každého z bodů A a B narýsujeme kružnici s poloměrem |AB|. Spojnice průsečíků těchto dvou kružnic se středy v A a v B je kolmá na ''g'' a prochází bodem P. (Stačí také vytvořit jeden průsečík a propojit ho přímkou s P.) Je tomu tak proto, že hledaná kolmice je množina (geometrické místo) bodů, jež jsou stejně vzdáleny od A i od B. Vzhledem k tomu, že obě kružnice měly stejný poloměr, tak jejich průsečík musí být vzdálen od A i B stejně, konkrétně o délku |AB|. Proto oba průsečíky leží na kolmici k ''g''. A jelikož jsme A a B na začátku konstrukce zvolili tak, aby i pata P měla od nich stejnou vzdálenost, musí itaké P ležet na této kolmici.
# Anebo zvolíme obecný bod M v rovině mimo přímku a opíšeme kolem něj kružnici procházející bodem P. Tato kružnice protne přímku ''g'' ještě v dalším bodě A. Sestrojíme přímku procházející body A a P, která protne kružnici v bodě P'. A přímka PP' je hledaná kolmice. (Vizte animaci.) Důkaz správnosti této konstrukce využívá [[Thaletova věta|Thaletovu větu]]. Ta říká, že všechny trojúhelníky, jejichž střed kružnice opsané půlí nejdelší stranu, jsou pravoúhlé. Platí tedy i pro trojúhelník APP', takže úhel proti přeponě AP je pravý.