Pravý úhel: Porovnání verzí

Přidáno 155 bajtů ,  před 4 lety
m
vyšperkování :-)
(Místo přesměrování článek)
značka: článek vzniklý z přesměrování
m (vyšperkování :-))
# Buď se středem v bodě P opíšeme kružnici, jež protne ''g'' v bodech A a B. Kolem každého z bodů A a B narýsujeme kružnici s poloměrem |AB|. Spojnice průsečíků těchto dvou kružnic je kolmá na ''g'' a prochází bodem P. (Stačí také vytvořit jeden průsečík a propojit ho přímkou s P.) Je tomu tak proto, že hledaná kolmice je množina (geometrické místo) bodů, jež jsou stejně vzdáleny od A i od B. Vzhledem k tomu, že obě kružnice měly stejný poloměr, tak jejich průsečík musí být vzdálen od A i B stejně, konkrétně o délku |AB|. Proto oba průsečíky leží na kolmici k ''g''. A jelikož jsme A a B na začátku konstrukce zvolili tak, aby i pata P měla od nich stejnou vzdálenost, musí i P ležet na této kolmici.
# Anebo zvolíme obecný bod M v rovině mimo přímku a opíšeme kolem něj kružnici procházející bodem P. Tato kružnice protne přímku ''g'' ještě v dalším bodě A. Sestrojíme přímku procházející body A a P, která protne kružnici v bodě P'. A přímka PP' je hledaná kolmice. (Vizte animaci.) Důkaz správnosti této konstrukce využívá [[Thaletova věta|Thaletovu větu]]. Ta říká, že všechny trojúhelníky, jejichž střed kružnice opsané půlí nejdelší stranu, jsou pravoúhlé. Platí tedy i pro trojúhelník APP', takže úhel proti přeponě AP je pravý.
 
{{Portály|Matematika}}
 
[[Kategorie:Goniometrie]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Geometrické útvary]]
[[Kategorie:Rovinné geometrické útvary]]